Geometrijska svojstva UMD prostora

diplomski rad

• Autor: Al Depope
• Mentor: Zoran Vondraček (mentor)
• Član povjerenstva: Zoran Vondraček (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Rudi Mrazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-29, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U diplomskom radu bavimo se Banachovim prostorima s UMD (engl. unconditional martingale difference) svojstvom. Riječ je o vjerojatnosnom svojstvu s važnim implikacijama u harmonijskog analizi i teoriji Banachovih prostora. U uvodnom je dijelu rada dan kratki pregled teorije integracije u Banachovim prostorima te dokazana Jamesova karakterizacija refleksivnosti Banachovih prostora (Teorem 1.2.15). U središnjem dijelu dokazujemo da UMD svojstvo povlači super-refleksivnost pripadnog Banachovog prostora (Propozicija 2.2.7) te prezentiramo Burkholderovu geometrijsku karakterizaciju Banachovih prostora s UMD svojstvom u terminima \(\zeta\)-konveksnosti (Teorem 3.1.12).

Sažetak (engleski)

This master’s thesis studies Banach spaces with the UMD (unconditional martingale difference) property. Although the UMD property is defined probabilistically, it is known that it has important implications in harmonic analysis as well as in Banach space theory. In the introductory part we give an overview of the integration theory in Banach spaces. We also prove James’s characterization of reflexivity of Banach spaces. (Theorem 1.2.15). In the main part of the thesis we prove that the UMD property implies super-reflexivity (Proposition 2.2.7) and we present Burkholder’s geometric characterization of the UMD property in terms of \(\zeta\)-convexity (Theorem 3.1.12).

• Ključne riječi: Banachovi prostori; UMD svojstvo; unconditional martingale difference; Burkholderova geometrijska karakterizacija Banachovih prostora
• Ključne riječi (engleski): Banach spaces; UMD (unconditional martingale difference) property; Burkholder’s geometric characterization of the UMD property
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:619683
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-12-08 11:31:22