Realna kvadratna proširenja

diplomski rad

• Naslov (engleski): Real square extensions
• Autor: Lovro Sindičić
• Mentor: Boris Širola (mentor)
• Član povjerenstva: Boris Širola (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-12-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu govorimo o kvadratnim proširenjima polja racionalnih brojeva, i to prvenstveno realnim kvadratnim proširenjima. Polazeći od definicije i elementarnih pojmova algebre, pokazujemo karakteristike i konstrukcije općenitih kvadratnih proširenja. Nadalje definiramo ključne pojmove algebarski broj i algebarskog cijelog broja i navodimo bitne rezultate vezane za njih. Na kraju navodimo neke strukturne rezultate za prsten cijelih brojeva kao što su jedinice, ideali, prosti ideali i faktorizacija.

Sažetak (engleski)

In this thesis we consider quadratic field extensions of the field of rational numbers, and in particular real quadratic extensions. We begin by definitions and basic concepts of algebra, and then we characterize quadratic field extensions in general case. Furthermore we introduce the key notions of an algebraic number and algebraic integer, and for them we present some relevant results. Finally we prove certain structural results for the rings of integers of real quadratic extensions; e.g, some concerning units, ideals, prime ideals and factorization.

• Ključne riječi: kvadratna proširenja polja racionalnih brojeva; algebarski broj; prsten cijelih brojeva; ideali; prosti ideali; faktorizacija
• Ključne riječi (engleski): quadratic field extensions of the field of rational numbers; algebraic number; rings of integers of real quadratic extensions; ideals; prime ideals; factorization
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:727230
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-02-24 13:25:51