Fermatova četvorka

diplomski rad

• Autor: Lovro Čupić
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Pejković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Planinić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tihomir Vukelja (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Fizički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-29, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Fermatova četvorka je skup \(\{1,3,8,120 \}\) sa svojstvom da je umnožak bilo koja dva njegova elementa uvećan za 1 potpuni kvadrat. Općenito, skupovi od \(m\) prirodnih brojeva s danim svojstvom nazivaju se Diofantove \(m\)-torke. U ovom radu pokazujemo da ako je \(\{1,3,8, d \}\) Diofantova četvorka, tada je \(d = 120\). To su izvorno dokazali Baker i Davenport u [1], gdje su uveli metodu osnovanu na teoriji linearnih formi u logaritmima algebarskih brojeva i metodu redukcije temeljenu na verižnim razlomcima.

Sažetak (engleski)

Fermat’s quadruple is a set \(\{1,3,8,120 \}\) with a property that the product of any two of its elements increased by 1 is a perfect square. Generally, sets of \(m\) positive integers with the given property are called Diophantine \(m\)-tuples. In this thesis, we show that if \(\{1,3,8, d \}\) is a Diophantine quadruple, then \(d = 120\). This was originally proved by Baker and Davenport in [1], where they introduced a method based on the theory of linear forms in the logarithms of algebraic numbers and a reduction method based on continued fractions.

• Ključne riječi: Fermatova četvorka; Baker; Davenport; verižni razlomci
• Ključne riječi (engleski): Fermat’s quadruple; Baker; Davenport; continued fractions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:359463
• Studijski program: Naziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-03-04 13:04:50