Elementarni aspekti potpunosti

diplomski rad

• Naslov (engleski): Elementary aspects of completeness
• Autor: Iva Ćorak
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-03-05, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj diplomski rad podijelili smo na tri veća poglavlja u kojima smo promatrali neke elementarne aspekte potpunosti. Prvo poglavlje sadrži definicije osnovnih definicija, kao što su binarna operacija, binarna relacija, polje i uređaj na skupu. Na kraju prvog pogljavlja proučili smo svojstva uređenog polja. U drugom poglavlju fiksirali smo jedno potpuno uređeno polje te u njemu konstruirali skupove \(\mathbb {N}\), \(\mathbb {Z}\) i \(\mathbb { Q }\). Proučili smo svojstva tih skupova a ujedno i omeđenost. U trećem poglavlju dokazali smo da ne postoji \(\sqrt{2}\) u \( \mathbb { Q }\) a zatim smo, koristeći taj rezultat, dokazali da \( \mathbb { Q }\) nije potpuno uređeno polje. Također smo pokazali da postoji \(\sqrt{2}\) u \( \mathbb { R }\) .Na kraju smo promatrali nizove i konvergenciju nizova u uređenim poljima.

Sažetak (engleski)

This graduate thesis is divided into three chapters through which we shown some elementary aspects of completeness. First chapter contains the basic definitions, such as binary operation, binary relation, field and order on a set. At the end of first chapter we studied some properties of an ordered field. In second chapter we fixed one complete ordered field and we constructed sets \(\mathbb {N}\), \(\mathbb {Z}\) i \(\mathbb { Q }\). We studied properties of those sets and at the same time we studied bounded sets. In third chapter we proved that there is no \(\sqrt{2}\) in \( \mathbb { Q }\) and then, using that result, we proved that \( \mathbb { Q }\) is not a complete ordered field. We also showed that there is \(\sqrt{2}\) in \( \mathbb { R }\). At the end we studied a sequence and convergence of a sequence in an ordered field.

• Ključne riječi: binarna operacija; binarna relacija; polje; uređaj na skupu
• Ključne riječi (engleski): binary operation; binary relation; field; order on a set
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:394596
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-03-24 09:58:24