Elementarni aspekti kompaktnosti

diplomski rad

• Naslov (engleski): Elementary aspects of compactness
• Autor: Iva Kosanović
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-09-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Diplomski rad podijeljen je na tri glavna poglavlja u kojima se proučavaju elementarni aspekti kompaktnosti. U prvom poglavlju definirali smo metriku i metričke prostore, proučavali nizove u metričkim prostorima, definirali pojmove kompaktan i potpun metrički prostor te karakterizirali kompaktnost preko potpunosti i potpune omeđenosti. U drugom poglavlju proučavali smo kompaktne topološke prostore. Definirali smo pojam otvorenog pokrivača te karakterizirali kompaktnost preko otvorenih pokrivača. U trećem poglavlju bavili smo se s kompaktnim skupovima u metričkim i topološkim prostorima. Povezali smo zatvorenost i kompaktnost te na kraju proučavali kompaktne skupove u \(\mathbb{R}^n\).

Sažetak (engleski)

The thesis is divided into three main chapters in which the elementary aspects of compactness are studied. In the first chapter, we defined metrics and metric spaces, studied sequences in metric spaces, defined the notions of a compact and a complete metirc space, and characterized compactness by completeness and complete boundedness. In the second chapter, we studied compact topological spaces. We defined the notions of an open cover and characterized compactness by open covers. In the third chapter, we dealt with compact sets in metric and topological spaces. We connected closedness and compactness and finally studied compact sets in \(\mathbb{R}^n\).

• Ključne riječi: metrika; metrički prostori; potpuna omeđenost; otvoreni pokrivač; kompaktni skupovi
• Ključne riječi (engleski): metrics; metric spaces; complete boundedness; open cover; compact sets
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:341691
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-10-28 10:52:31