Dinamika Navier-Stokesove jednadžbe

diplomski rad

• Naslov (engleski): Dynamics of the Navier-Stokes equation
• Autor: Tijana Martinčić
• Mentor: Siniša Slijepčević (mentor)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Radulović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-09-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu izveli smo Navier-Stokesove jednadžbe. Navier-Stokesove jednadžbe opisuju gibanje inkompresibilnog, homogenog, Newtonovskog fluida. Unatoč rasprostranjenosti primjene, egzistencija i jedinstvenost rješenja i dalje nisu potpuno dokazani. U prvom poglavlju uveli smo funkcijske prostore ključne za teorijsko proučavanje problema. To su prostori glatkih funkcija, Lebesgueovi i Soboljevi prostori. Drugo poglavlje posvećeno je uvodenju rubnih i početnih uvjeta kako bi imali potpuno postavljen problem. Zbog kompleksnosti Navier-Stokesovih jednadžbi nemamo globalnu egzistenciju i jedinstvenost rješenja. Zato se treće poglavlje bavi izvođenjem slabe formulacije problema. I za kraj, zadnje poglavlje daje nam rezultate o egzistenciji i jedninstvenosti slabog i jakog rješenja u dimenzijama 2 i 3.

Sažetak (engleski)

In this diploma thesis we derived Navier-Stokes equations. Navier-Stokes equations describe the motion of an incompressible, homogeneous, Newtonian fluid. Despite the prevalence of application, the existence and uniqueness of the solution are still not fully proven. In the first chapter we introduced functional spaces that are fundamental for the theoretical study of the problem. These are spaces of smooth functions, Lebesque spaces and Sobolev spaces. The second chapter is focused to the introduction of boundary and initial conditions in order to have a fully posed problem. Due to the complexity of Navier-Stokes equations, we do not have the global existence and uniqueness of the solution. Therefore, the third chapter deals with deriving a weak formulation of the problem. Finally, the last chapter gives us results on the existence and uniqueness of a weak and strong solution in dimensions 2 and 3.

• Ključne riječi: Newtonovski fluid; prostori glatkih funkcija; Lebesgueovi prostori; Soboljevi prostori
• Ključne riječi (engleski): Newtonian fluid; spaces of smooth functions; Lebesque spaces; Sobolev spaces
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:119947
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-10-29 11:16:08