Homogene linearne rekurzije

diplomski rad

• Naslov (engleski): Homogeneous linear recursions
• Autor: Luka Karlović
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tomislav Cvitaš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Željko Skoko (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-07-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Kažemo da niz \( (a_n)_{n\geq0}\) zadovoljava linearnu homogenu rekurzivnu relaciju s konstantnim koeficijentima reda \(k\) ako vrijedi \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\dots +c_k a_{n-k}\), za sve \(n\geq k\), pri čemu su \(c_1, c_2, \dots, c_k\in\mathbb{C}\) konstante, a prvih \(k\) članova niza \(a_0, a_1, \dots, a_{k-1}\) su početni uvjeti. U radu je opisana metoda eksplicitnog određivanja općeg člana rekurzivno zadanog niza koja se koristi alatima iz linearne algebre kao što je račun svojstvenih vrijednosti i vektora matrice, te metoda koja koristi karakterističnu jednadžbu rekurzije. Nadalje, proučavale su se i takozvane modularne rekurzije, odnosno linearne homogene rekurzije modulo neki fiksni prirodni broj. Njihovo glavno svojstvo je periodičnost uz kojeg se veže problem određivanja perioda.

Sažetak (engleski)

A sequence \( (a_n)_{n\geq0}\) is said to satisfy a linear homogeneous recurrence relation with constant coefficients if \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\dots +c_k a_{n-k}\), is true for all \(n\geq k\), where \(c_1, c_2, \dots, c_k\in\mathbb{C}\), and the first \(k\) terms \(a_0, a_1, \dots, a_{k-1}\) are called initial values. In this thesis a method using techniques from linear algebra, such as eigenvalues and eigenvectors of a matrix, is described and applied to determine the general term of sequences satisfying these types of recurrence relations. A method using the characteristic equation of such sequences is also described. Moreover, modular recurrences, which are linear homogeneous recurrences modulo a fixed positive integer, are analysed. Their main property is periodicity, alongside which comes the problem of determining the period.

• Ključne riječi: linearna homogena rekurzivna relacija; linearna algebra; modularne rekurzije
• Ključne riječi (engleski): linear homogeneous recurrence relation; linear algebra; modular recurrences
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:498986
• Studijski program: Naziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-09-13 10:55:25