Parcijalne diferencijalne jednadžbe paraboličkog tipa

diplomski rad

• Naslov (engleski): Partial differential equations of the parabolic type
• Autor: Marko Duspara
• Mentor: Josip Tambača (mentor)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu obrađen je jedan dio teorije paraboličkih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. U prvom poglavlju opisani su neki rezultati vezani uz jednadžbu provođenja topline koja je školski primjer paraboličke parcijalne diferencijalne jednadžbe. Dokazan je jaki princip maksimuma, jedinstvenost rješenja i jedinstvenost unatrag. Nakon toga, u drugom poglavlju definiran je opći oblik linearne paraboličke parcijalne diferencijalne jednadžbe. Izvedena je slaba formulacija zadaće i dokazani su teoremi o egzistenciji i jedinstvenosti slabog rješenja. U trećem poglavlju obrađen je dio teorije vezane uz nelinearne probleme. Najprije je analizirana nelinearna zadaća koja opisuje reakcijsko-difuzijski sustav. Nakon toga je za opći nelinearni problem dokazan rezultat o egzistenciji rješenja. U zadnjem odjeljku još je raspravljena pojava eksplozije (eng. blow-up) rješenja.

Sažetak (engleski)

In this paper we discuss some parts of theory of parabolic partial differential equations. In the first chapter we describe some results related to the heat equation which is a classic example of parabolic partial differential equation. We prove the maximum principle, uniqueness of the solution and backwards in time uniqueness. In the second chapter we define the general form of linear parabolic partial differential equation. After that, we define the weak solution of the problem and we prove its existence and uniqueness. In the final chapter, we turn to nonlinear problems. First, we analyze a specific nonlinear problem that describes the reaction-diffusion system. After that we prove the existence of weak solutions for general nonlinear problem. In the final section we discuss the blowup of solutions in some cases.

• Ključne riječi: jednadžba provođenja topline; jedinstvenost unatrag; nelinearni problemi; reakcijsko-difuzijski sustav; pojava eksplozije rješenja
• Ključne riječi (engleski): heat equation; backwards in time uniqueness; nonlinear problems; reaction-diffusion system; blowup of solutions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:185582
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-10-26 08:41:04