Modeliranje usmjerenih podataka

diplomski rad

• Naslov (engleski): Modeling directed data
• Autor: Marko Osrečak
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-09-29, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Cilj rada je navesti osnovne vjerojatnosne rezultate vezane uz distribucije na \(S^1\) u svrhu statističke analize podataka takve prirode. Na početku će se navesti osnovni vjerojatnosni pojmovi vezani uz distribucije na \(S^1\) (kao što su funkcija distribucije, funkcija gustoće, karakteristična funkcija), definirati neke osnovne vjerojatnosne distribucije na \(S^1\) te dati pregled osnovnih mjera sredine i varijabilnosti. Koristeći teoriju karakterističnih funkcija, dokazuju se varijante bitnih teorema poznatih za distribucije na \(\mathbb{R}\) (teorem jedinstvenosti, teorem neprekidnosti) te osnovnih graničnih teorema za cirkularne distribucije od kojih se većina očituje u obliku asimptotske uniformnosti. U posljednjem poglavlju će se na konkretnim primjerima grafički prikazivati cirkularni podaci i uspoređivati njihove karakteristike s ranije uvedenim distribucijama te će se simulacijama ilustrirati rezultati dijela dokazanih graničnih teorema. Naposljetku se izvodi procjena parametara von Misesove distribucije metodom maksimalne vjerodostojnosti i navodi varijanta algoritma maksimizacije očekivanja koji se koristi za procjenu parametara u miješanim von Misesovim modelima.

Sažetak (engleski)

The aim of the paper is to provide some results related to probability theory of circular distributions for the purpose of statistical analysis of directional data on a unit circle. At the beginning, some concepts related to distributions on \(S^1\) are presented (such as cumulative distribution function, probability density function, characteristic function), several probability distributions on \(S^1\) are defined, and a brief overview of basic measures of center and dispersion is shown. Later, some fundamental theorems known for distributions on \(\mathbb{R}\) (uniqueness theorem, continuity theorem) and a few limit theorems for circular distributions are proved using the theory of characteristic functions. In the last chapter, real-life examples of circular data are graphically represented and their characteristics are compared with the previously introduced distributions. Additionally, the results of some of the proven limit theorems are illustrated using simulation techniques. Finally, maximum likelihood estimates of parameters of the von Mises distribution are derived and a version of the EM algorithm used for point estimation of parameters in von Mises mixtures is presented.

• Ključne riječi: funkcija distribucije; funkcija gustoće; karakteristična funkcija; teorem jedinstvenosti; teorem neprekidnosti; von Misesove distribucije; von Misesovi modeli
• Ključne riječi (engleski): cumulative distribution function; probability density function; characteristic function; uniqueness theorem; continuity theorem; von Mises distributions; von Mises mixtures
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:971685
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-11-04 12:25:07