Heath-Jarrow-Morton (HJM) okvir

diplomski rad

• Naslov (engleski): Heath-Jarrow-Morton (HJM) framework
• Autor: Kristina Jurin
• Mentor: Vanja Wagner (mentor)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Šikić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-12-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj rad predstavlja pregled metodologije za određivanje cijene slučajnih zahtjeva prema ročnoj strukturi kamatne stope. Uzimajući u obzir početnu krivulju forward kamatne stope i mehanizam koji opisuje kako ona fluktuira, razvijamo model arbitražnog određivanja cijena koji daje procjene vrijednosti slučajnih zahtjeva koji ne ovise eksplicitno o tržišnim cijenama rizika. U prvom poglavlju formulirali smo temeljne postavke HJM pristupa te smo pronašli formulu za promjenu cijene obveznice. U drugom poglavlju pronašli smo dva dovoljna uvjeta za nepostojanje mogućnosti arbitraže za sve obveznice različitih dospijeća te smo zaključili da su ta dva uvjeta ekvivalentna. U trećem poglavlju pretpostavili smo da je volatilnost σ forward kamatne stope deterministička funkcija te smo pokazali kako tržišne cijene rizika u potpunosti proizlaze iz arbitražnih vrijednosti izvedenica osjetljivih na kamatnu stopu. U četvrtom poglavlju dobili smo izraz zatvorenog oblika za arbitražnu cijenu europske opcije na obveznice uz pretpostavku da su volatilnosti ograničene. Također smo iskazali eksplicitnu formulu za arbitražnu cijenu call opcije na dionicu, te dokazali da vrijedi formula za put-call paritet.

Sažetak (engleski)

This thesis presents an overview of the methodology for pricing contingent claims on the term structure of interest rates. Given an initial forward rate curve and a mechanism which describes how it fluctuates, we develop an arbitrage pricing model which yields contingent claim valuations which do not explicitly depend on the market prices for risk. In the first chapter, we formulated the basic postulates of the HJM approach and we derived the formula for the dynamics of the bond price. In the second chapter, we present two sufficient conditions for the absence of arbitrage for all bonds of different maturities, and we conclude that these two conditions are equivalent. In the third chapter, we assumed that the volatility σ of the forward rate is a deterministic function and we showed that the market prices for risk are derived from arbitrage values of interest rate-sensitive derivatives. In the fourth chapter, we obtained a closed-form expression for the arbitrage price of a European bond option under the assumption that volatilities are bounded. We also presented an explicit formula for the arbitrage price of a call option on a stock and proved that the formula for the put-call parity is valid.

• Ključne riječi: ročna struktura kamatne stope; forward kamatna stopa; model arbitražnog određivanja cijena; HJM pristup; volatilnost σ forward kamatne stope
• Ključne riječi (engleski): term structure of the interest rate; forward interest rate; arbitrage pricing model; HJM approach; volatility σ of the forward rate
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:686866
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-12-16 12:38:51