Hamilton-Jacobi-Bellmanova jednadžba

diplomski rad

• Naslov (engleski): Hamilton-Jacobi-Bellman equation
• Autor: Tomislav Miškić
• Mentor: Petra Posedel Šimović (mentor)
• Mentor: Davor Horvatić (komentor)
• Član povjerenstva: Davor Horvatić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Petra Posedel Šimović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Poljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matko Glunčić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivan Kupčić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Fizički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-01-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Fizika

Sažetak

Hamilton-Jacobi-Bellmanova jednadžba je temeljna parcijalna diferencijalna jednadžba u teoriji optimalnog upravljanja. Teoriju dinamičkog programiranja uveli su Richard Bellman i suradnici sredinom prošlog stoljeća. U slučaju procesa koje promatramo u diskretnim vremenski trenutcima jednadžbu obično nazivamo Bellmanova jednadžba. U neprekidnom vremenu, ona se može promatrati kao produžetak ranijih radova u klasičnoj fizici baziranih na Hamilton-Jacobijevoj jednadžbi. Rješenje Hamilton-Jacobi-Bellmanove jednadžbe daje optimalni trošak za dani dinamički sustav s pridruženom funkcijom troška. Varijacijski problemi u klasičnoj mehanici, na primjer, problem brahistokrone krivulje mogu se riješiti ovom metodom, no značajno je da se navedena metoda može primijeniti i na stohastičke sustave. Rad bi pored teorijskog pregleda imao i primjenu u interdisciplinarnom području ekonofizike.

Sažetak (engleski)

Hamilton-Jacobi-Bellman equation is a fundamental partial differential equation in the theory of optimal control. The theory of dynamic programming was introduced by Richard Bellman and his associates at the midpoint of the last century. Regarding the temporally discretized problem we are considering, the equation is usually called Bellman’s equation. On a continual time domain, said equation can be observed from a perspective of earlier works in physics, hereby mentioning the famous Hamilton- Jacobi equation and principle. The solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation allows us to find optimal cost trajectory for a given dynamical system with an adjoined cost function. Variational problems in classical mechanics, for example the brachistochrone curve problem can be solved using this method, but what’s meaningful is that said method can be applied to stochastic systems as well. The thesis would besides the theoretical overview of the topic, also cover an application in the interdisciplinary field of econophysics.

• Ključne riječi: Hamilton-Jacobi-Bellmanova jednadžba; teorija dinamičkog programiranja
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:807376
• Studijski program: Naziv: Fizika; smjerovi: istraživački; Smjer: istraživački; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra fizike (mag. phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-01-17 10:24:17