Brownovo gibanje u osiguranju

diplomski rad

• Naslov (engleski): Brownian motion in insurance
• Autor: Ena Aničić
• Mentor: Zoran Vondraček (mentor)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Planinić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Muić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-03-03, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu proučavali smo politiku reosiguranja i potražnje za priljevima novaca s ciljem očuvanja poslovanja tvrtke i spašavanja iste od propasti. Cilj modela bio je ustvrditi trenutke u kojima je potrebno zatražiti priljev novaca te njihov iznos, pronaći optimalnu razinu reosiguranja (za oba oblika reosiguranja) te funkciju vrijednosti koja prati troškove firme i minimizira ih. Optimalna funkcija vrijednosti pronađena je eksplicitno pomoću kvazi-varijacijskih nejednakosti i radi se o eksponencijalnoj funkciji. Trenuci u kojima je potrebno zatražiti priljeve novaca su upravo oni u kojima dolazi do propasti poslovanja (pričuva je jednaka nuli). Iznosi priljeva novaca kao i optimalna razina reosiguranja su konstante. Time je optimalna politika koja kontrolira pričuvu modelirana difuzijskim procesom sa skokovima gdje je pričuvni proces Brownovo gibanje s konstantnim driftom i konstatnim skokovima napravljenima u trenucima propasti poslovanja.

Sažetak (engleski)

In this paper, we studied an optimal reinsurance policy as well as the optimal policy of cash-injection calls. The presented model establishes the moments in which it is necessary to request cash injections and determines their amount, it also finds the optimal level of reinsurance (for both forms of reinsurance) and the value function that minimizes the cost. The optimal value function is found explicitly using QVI and is an exponential function. Cash-injections are optimally called at the moment of ruins (surplus is equal to zero) and their amount was found to be constant. The optimal level of reinsurance is also found to be constant. Thus, the optimal policy that controls surplus process was modeled by jumpdiffusion process and the surplus process became a Brownian motion with a constant drift and constant jumps at the times of ruin.

• Ključne riječi: politika reosiguranja; optimalna razina reosiguranja; kvazi-varijacijske nejednakosti; difuzijski proces sa skokovima
• Ključne riječi (engleski): reinsurance policy; optimal level of reinsurance; QVI; jumpdiffusion process
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:649955
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-03-21 13:44:09