Baricentrične koordinate - primjena na geometriju trokuta

diplomski rad

• Autor: Tina Klarin
• Mentor: Mea Bombardelli (mentor)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-03-03, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Baricentrične koordinate vrsta su homogenih koordinata koje se pridružuju točki ravnine s obzirom na referentni trokut sustava. Baricentrične koordinate možemo definirati pomoću vektorskog računa ili pomoću orijentiranih površina i orijentiranih duljina što se može vidjeti u prvom dijelu ovog rada. Karakteristično svojstvo jednadžbe pravca i kružnice u baricentričnom koordinatnom sustavu je homogenost što nam uvelike olakšava njihovo određivanje i računanje njima. Budući da je upravo trokut referentni sustav baricentričnog koordinatnog sustava, baricentrične koordinate pokazuje se pogodnim izborom u dokazivanju teorema i rješavanju zadataka geometrije trokuta. U drugom poglavlju ovog rada iskazani su i dokazani neki poznati teoremi i tvrdnje geometrije trokuta, a u trećem je poglavlju koordinatnom metodom riješeno nekoliko zadataka s matematičkih natjecanja.

Sažetak (engleski)

Barycentric coordinates are a type of homogeneous coordinates that join a point of the plane with respect to the reference triangle of the system. We can define barycentric coordinates using vector calculus or using oriented surfaces and oriented lengths, which can be seen in the first part of this paper. A characteristic property of the equation of a line and a circle in the barycentric coordinate system is homogeneity, which greatly facilitates their determination and calculation. Since the triangle is the reference system of the barycentric coordinate system, barycentric coordinates prove to be a suitable choice for proving theorems and solving triangle geometry problems. In the second chapter of this paper, some well-known theorems and claims of triangle geometry are presented and proven, and in the third chapter, several problems from mathematical competitions are solved using the coordinate method.

• Ključne riječi: homogene koordinate; referentni trokut sustava; vektorski račun
• Ključne riječi (engleski): homogeneous coordinates; reference triangle of the system; vector calculus
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:624163
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-07-25 13:48:25