Zlatni rez i Fibonaccijevi brojevi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Golden ratio and Fibonacci numbers
• Autor: Hana Strejček
• Mentor: Marija Galić (mentor)
• Član povjerenstva: Marija Galić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Aleksandra Čižmešija (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-03-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Zlatni rez je simbol savršene skladnosti, ravnoteže te ga nalazimo već kod starih Egipćana. Zlatni rez često povezujemo s Fibonaccijevim brojevima te je ovaj diplomski rad posvećen istraživanju i opisivanju njihovih svojstava. Ovaj diplomski rad sadrži dva velika poglavlja. U prvom poglavlju nalazi se povijesni pregled zlatnog reza, opisana su njegova osnovna svojstva, što geometrijska, što numerička. Opisani su neki od geometrijskih likova koji nose epitet zlatni te gdje zlatnih rez možemo pronaći u našoj okolini. U drugom poglavlju opisano je kako su nastali Fibonaccijevi brojevi, a time i Lucasovi brojevi, dokazani su neki njihovi identiteti, opisana je kombinatorna interpretacija Fibonaccijevih brojeva i pokazano da omjer Fibonaccijevog broja i njegovog prethodnika teži zlatnom rezu.

Sažetak (engleski)

The golden ratio is a symbol of perfect harmony and balance and has been in human history since the time of the ancient Egyptians. Fibonacci numbers are often associated with the golden ratio, and this thesis is dedicated to the golden ratio and Fibonacci numbers. This thesis contains two large chapters. In the first chapter, there is a historical overview of the golden section, its basic properties, both geometric and numerical, are described. Some of the geometric figures that bear the epithet golden are described, and where we can find the golden section in our surroundings. In the second chapter, it is described how Fibonacci numbers, and thus Lucas numbers, were created, some of their identities were proven, a combinatorial interpretation of Fibonacci numbers was described and it was shown that the ratio of the Fibonacci number and its predecessor approaches to the golden ratio.

• Ključne riječi: simbol savršene skladnosti; ravnoteža; povijesni pregled zlatnog reza; Fibonaccijevi brojevi; Lucasovi brojevi
• Ključne riječi (engleski): symbol of perfect harmony; balance; historical overview of the golden ratio; Fibonacci numbers; Lucas numbers
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:094379
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-08-18 11:33:58