Digitalni potpis pomoću eliptičkih krivulja

diplomski rad

• Naslov (engleski): Digital signature using elliptic curves
• Autor: Mihaela Zima
• Mentor: Andrej Dujella (mentor)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu smo proučavali Digital Signatures Elliptic Curves Algorithm (ECDSA). ECDSA je varijanta algoritma digitalnog potpisa (DSA) koji koristi problem diskretnog logaritma na eliptičkim krivuljama nad konačnim poljima. To je najraširenija standardizirana shema potpisa temeljena na eliptičkim krivuljama. Sigurnost ECDSA se temelji na tome da ne postoje efikasni algoritmi izračuna za problem diskretnog logaritma na eliptičkim krivuljama. Na početku ovog rada smo definirali osnovne pojmove kriptografije te pojmove kao što su digitalni potpisi i hash funkcije i njihovu sigurnost. Zatim smo uveli pojam eliptičke krivulje nad konačnim poljem te operacije na njoj. Sljedeći korak nam je bio uvesti problem diskretnog logaritma nad eliptičkim krivuljama (ECDLP) te "Dupliciraj i zbroji" algoritam. Spomenuli smo i dva algoritma - index calculus metodu i Shanksovu ”baby step-giant step” (BSGS) metodu, od kojih jedan rješava problem diskretnog logaritma u \( \ F_p^*\), dok drugi rješava ECDLP sa složenosti \( \ O\left(\sqrt{n}\right)\). Nakon što smo uveli sve ove pojmove, možemo uvesti ECDSA algoritam te proučiti njegovu sigurnost i skicirati dokaze sigurnosnih rezultata.

Sažetak (engleski)

In this diploma thesis, we studied Digital Signatures Elliptic Curves Algorithm (ECDSA). ECDSA is a variant of the Digital Signature Algorithm (DSA) that uses the discrete logarithm problem on elliptic curves over finite fields. It is the most widely used standardized signature scheme based on elliptic curves. The security of ECDSA is based on the fact that there are no efficient methods known for computing the discrete logarithm problem on elliptic curves. At the beginning of this thesis, we defined the basic terms of cryptography and concepts such as digital signatures and hash functions and studied their security. Then we introduced the concept of elliptic curves over finite fields and operations on them. The next step was to introduce the Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP) and the double-and-add algorithm. We also mentioned two algorithms - the index calculus method and Shanks's baby-step/giant-step method, one of which solves the discrete logarithm problem in \( \ F_p^*\), while the other solves ECDLP with complexity \( \ O\left(\sqrt{n}\right)\). After introducing all these concepts, we can introduce the ECDSA algorithm and study its security and proof sketches of security results.

• Ključne riječi: Digital Signatures Elliptic Curves Algorithm (ECDSA); algoritma digitalnog potpisa (DSA); kriptografija
• Ključne riječi (engleski): Digital Signatures Elliptic Curves Algorithm (ECDSA); Digital Signature Algorithm (DSA); cryptography
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:066627
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-07 10:40:54