Matematičko modeliranje biokemijskih rekacija

diplomski rad

• Naslov (engleski): Mathematical modeling of biochemical reactions
• Autor: Katarina Fabek
• Mentor: Josip Tambača (mentor)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-05-04, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome radu bavimo se enzimskom kinetikom. U prva dva poglavlja opisujemo zakon očuvanja mase i zakon djelovanja mase, dva zakona koja nam služe u izvođenju jednadžba brzine za tvari kemijskih reakcija. U sljedećem poglavlju detaljno opisujemo Michaelis-Mentenovu kinetiku. Iz jednadžbe kemijske reakcije, primjenom gore spomenutih zakona, dolazimo do sustava običnih diferencijalnih jednadžbi pomoću kojeg vršimo daljne analize. Rješenje pronalazimo koristeći pretpostavku kvazistacionarnog stanja i postojanju dviju vremenskih skala. U nastavku provodimo usporedbu nelinearnog modela, služeći se Michaelis-Mentenovom jednadžbom, i linearnog modela, čiji se graf naziva Lineweaver-Burkov dijagram. Služeći se F-testom, zaključujemo da je nelinearni model statistički bolji od linearnog modela. U zadnja dva poglavlja, bavimo se metodom singularnih perturbacija. Budući da modeli ovise o malom parametru, ideja je doći do vanjskog rješenja (rješenje u vremenu koje nije u neposrednoj blizini nule) i do unutarnjeg rješenja (rješenje blizu nule) te ih uskladiti i time dobiti uniformno važeću aproksimaciju rješenja na cijeloj domeni. Isti postupak provodimo i kod suicidalne inhibicije, gdje je račun malo složeniji i gdje koristimo pretpostavku da početna koncentracija enzima nije malena u odnosu na početnu koncentraciju supstrata. Prije same bezdimenzionalizacije, procjenjujemo dvije vremenske skale koje pritom koristimo. Budući da razlikujemo dva načina na koje reakcija može završiti, očekujemo i dva različita rješenja. Parametar, u tekstu označen sa \(\beta\), je onaj koji razlikuje dva rješenja: ili je sav enzim inaktiviran ili je sav supstrat potrošen

• Ključne riječi: enzimska kinetika; jednadžba brzine; Michaelis-Mentenova kinetika; Lineweaver-Burkov dijagram; F-test
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:753201
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-08 13:46:52