Metode interpretacije, kvazimodela i mozaika za dokazivanje odlučivosti modalnih logika

diplomski rad

• Naslov (engleski): Methods of interpretation, quasi-models and mosaics for proving the decidability of modal logics
• Autor: Iva Sokolaj
• Mentor: Mladen Vuković (mentor)
• Mentor: Tin Perkov (sumentor)
• Član povjerenstva: Marko Horvat (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tin Perkov (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-12-04, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu predstavljeni su neki osnovni pojmovi sintakse i semantike modalne logike. Zatim su definirani neki sistemi modalne logike poput sistema KvB. Definirano je svojstvo konačnih modela te prezentirana metoda konačnih modela za dokazivanje odlučivosti modalnih logika. Istaknut je nedostatak te metode, a to je da ne posjeduju sve odlučive logike svojstvo konačnih modela. Logika KvB primjer je jedne takve logike. Zato su predložene druge metode za dokazivanje odlučivosti modalnih logika. Riječ je o metodama interpretacije, kvazimodela i mozaika. Predstavljena je teorija \(SnS\) te je iskazan Rabinov teorem o odlučivosti teorije \(SnS\). Metodom interpretacije dokazana je odlučivost logike KvB. To je ostvareno tako da je problem odlučivosti logike KvB sveden na problem odlučivosti teorije \(SnS\). Odlučivost logike \textbf{\emph{KvB}} dokazana je i pomoću kvazimodela. Definirano je jedno proširenje osnovnog modalnog jezika naziva temporalni jezik. Zatim je definirana temporalna logika \(\boldsymbol{K_tN}\). Metodom mozaika dokazana je odlučivost logike \(\boldsymbol{K_tN}\). Iako su metode interpretacije, kvazimodela i mozaika predstavljene kroz dokaz odlučivosti logika KvB i \(\boldsymbol{K_tN}\), ove metode primjenjive su i na neke druge modalne logike.

• Ključne riječi: sintaksa modalne logike; semantika modalne logike; sistema KvB; metoda interpretacije; metoda kvazimodela; metoda mozaika
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:536360
• Studijski program: Naziv: Računarstvo i matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar računarstva i matematike (univ. mag. inf. et math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-13 08:51:52