Prsteni cijelih brojeva kvadratnih polja

diplomski rad

• Naslov (engleski): Rings of integers of quadratic fields
• Autor: Lucia Kurilovčan
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Mentor: Nikola Adžaga (sumentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tihomir Vukelja (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Adžaga (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Bokulić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-05-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Neka je \(m\) cijeli broj koji nije potpuni kvadrat. Skup oblika \(\mathbb{Q}(\sqrt{m}) = \{ a+b \sqrt{m} : a,b \in \mathbb{Q} \}\), uz standardne operacije zbrajanja i množenja u \(\mathbb{C}\), čini polje i naziva se kvadratno polje. U radu se bavimo prstenima cijelih brojeva kvadratnih polja, to jest skupovima oblika \(\mathbb{Z}[\sqrt m]=\{a+b\sqrt{m}\ :\ a,b\in\mathbb{Z}\}\), za \(m \equiv 2\) ili \(3\pmod{4}\) i \(\mathbb{Z}\left[\frac{1+\sqrt m}{2}\right]=\left\{ \frac{a+b\sqrt{m}}{2} \ : \ a,b \in \mathbb{Z}, \ a \equiv b \pmod{2} \right\},\) za \(m \equiv 1\pmod{4}\), te problemom faktorizacije na ireducibilne faktore u tim prstenima.

Sažetak (engleski)

Let \(m\) be an integer that is not a perfect square. A set of the form \(\mathbb{Q}(\sqrt{m}) = \{ a+b \sqrt{m} : a,b \in \mathbb{Q} \}\), with standard addition and multiplication in \(\mathbb{C}\), forms a field and is called a quadratic field. In the thesis, we deal with rings of integers of quadratic fields, that is, sets of the form \(\mathbb{Z}[\sqrt m]=\{a+b\sqrt{m}\ :\ a,b\in\mathbb{Z}\}\), for \(m \equiv 2\) or \(3\pmod{4}\) and \(\mathbb{Z}\left[\frac{1+\sqrt m}{2}\right]=\left\{ \frac{a+b\sqrt{m}}{2} \ : \ a,b \in \mathbb{Z}, \ a \equiv b \pmod{2} \right\},\) for \(m \equiv 1\pmod{4}\), and with the factorization problem in these rings.

• Ključne riječi: prsteni cijelih brojeva; kvadratno polje
• Ključne riječi (engleski): rings of integers; quadratic fields
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:356771
• Studijski program: Naziv: Matematika i fizika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani prijediplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike i fizike (univ. mag. educ. math. et phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-05-22 09:27:03