Euklidske domene

diplomski rad

• Naslov (engleski): Euclidean domains
• Autor: Dora Buntić
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matko Ljulj (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-12, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Teorem o dijeljenju s ostatkom kaže da za dane cijele brojeve \(a\) i \(b \neq 0\) postoje jedinstveni cijeli brojevi \(q\) i \(r\) takvi da je \(a = bq + r\) i \(0 \leq r < |b|\). Klasa integralnih domena, to jest komutativnih prstena s jedinicom bez djelitelja nule, koji posjeduju svojstvo analogno teoremu o dijeljenju s ostatkom, nazivaju se euklidske domene. Štoviše, euklidske domene dopuštaju oblik Euklidova algoritma za određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja. U ovom diplomskom radu pokazujemo neka svojstva euklidskih domena te primjere primjere iz klase prstena oblika \(\mathbb{Z}[\sqrt {m}]\) i \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{m}}{2}]\).

Sažetak (engleski)

The quotient-remainder theorem says that for given integers \(a\) and \(b \neq 0\), there exist unique integers \(q\) and \(r\) such that \(a = bq + r\) i \(0 \leq r < |b|\). A class of integer domains, i.e. commutative rings with unity that has no zero divisors, that posseses a property analogous to the quotient-remainder theorem are called Euclidean domains. Moreover, Euclidean domains admits a form of the Euclidean algorithm for calculating the greatest common divisor. In this thesis, we show some properties of Euclidean domains and give some examples in the class of rings of the form \(\mathbb{Z}[\sqrt {m}]\) and \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{m}}{2}]\).

• Ključne riječi: euklidske domene; klasa integralnih domena; komutativni prsteni
• Ključne riječi (engleski): Euclidean domains; class of integer domains; commutative rings
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:677787
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-24 11:10:29