Spektar matrice

diplomski rad

• Naslov (engleski): Spectrum of matrices
• Autor: Ante Gakić
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Veronika Pedić Tomić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matej Mihelčić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-19, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj diplomski rad istražuje spektar matrica, počevši od temeljnih pojmova za linearne operatore na konačnodimenzionalnim vektorskim prostorima i analognih tvrdnji za matrice. Zatim se istražuju metode računanja svojstvenih vrijednosti, uključujući razne oblike metode potencija i teorem o Geršgorinovim krugovima koji određuje položaj svojstvenih vrijednosti u kompleksnoj ravnini. Konačno, prikazuju se praktične primjene svojstvenih vrijednosti na pojednostavljenim modelima Markovljevih lanaca, matričnog modela rasta populacije, sustava rangiranja sportskih timova te Googleovog algoritma za sortiranje rezultata pretraživanja.

Sažetak (engleski)

This thesis delves into the spectrum of matrices, starting with fundamental concepts for linear operators on finitedimensional vector spaces and analogous statements for matrices. It then investigates methods for calculating eigenvalues including various forms of the power method and Gerschgorin's Disk Theorem that locates the eigenvalues in the complex plane. The thesis concludes by presenting the practical applications of eigenvalues in simplified models of Markov chains, matrix population growth model, sports team ranking systems, and Google's PageRank algorithm for organizing search results.

• Ključne riječi: linearni operatori; teorem o Geršgorinovim krugovima; Markovljevi lanaci
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:722570
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-24 11:23:15