Simulacija Wright-Fisherovih difuzija

diplomski rad

• Naslov (engleski): Simulation of Wright-Fisher diffusions
• Autor: Laura Horvat
• Mentor: Ivana Valentić (mentor)
• Mentor: Nikola Sandrić (sumentor)
• Član povjerenstva: Nikola Sandrić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-17, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Glavni predmet ovoga rada simulacije su Wright-Fisherovih difuzija. Kao uvod u temu, definirani su slučajni procesi i navedene osnovne metode simulacija slučajnih varijabli i procesa: metoda inverzije, Box-Mullerova metoda i metoda prihvaćanja i odbacivanja. Detaljnije je obrađeno Brownovo gibanje; dan je kratki povijesni pregled, dok je definicija približena kroz razmišljanje o "ubrzanoj" slučajnoj šetnji. Naveden je primjer metode simulacije. Budući da ne postoji zatvorena forma za Wright-Fisherove difuzije, već su one zadane stohastičkom diferencijalnom jednadžbom, dan je pregled dviju metoda rješavanja istih - Eulerove i Milsteinove. Konačno, uz motivaciju iz područja genetike, uvedene su Wright-Fisherove difuzije, s i bez mutacije, te su raspravljeni problemi oko njihovih simulacija - posebno poprimanje nedozvoljenih vrijednosti u Eulerovoj i Milsteinovoj metodi te nedostatak zatvorene forme iz koje bi se jednostavno provele Monte Carlo simulacije. Obrađene su dvije novije numeričke metode prikladnije za ovu vrstu procesa, BIM i BISS metoda. Najviše problema oko simulacije riješila je egzaktna metoda na samom kraju rada. Svaka je metoda potkrijepljena primjerima, a algoritmi su implementirani u programskom jeziku R.

• Ključne riječi: metoda inverzije; Box-Mullerova metoda; metoda prihvaćanja i odbacivanja; Monte Carlo simulacija
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:182263
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-24 11:41:12