Steinova metoda i normalna aproksimacija

diplomski rad

• Naslov (engleski): Stein's Method and normal approximation
• Autor: Krunoslav Ivanović
• Mentor: Bojan Basrak (mentor)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Branko Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-16, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj rad proučava normalnu aproksimaciju Steinovom metodom te dokaz Komlos-Major-Tusnady (KMT) teorema za jednostavnu simetričnu slučajnu šetnju. Rad inicijalno uvodi nekoliko metrika na prostoru vjerojatnosnih distribucija i dokazuje neke osnovne tvrdnje o njima. Rad posebno dokazuje Steinovu lemu koja karakterizira normalnu distribuciju i omogućava sve aproksimacije koje su korištene u ostatku rada. Nakon toga, u Poglavlju 1 daje dokaze nekoliko graničnih teorema. Dokazani su klasični granični teoremi u slučaju zbroja nezavisnih slučajnih varijabli, a prikazana su i četiri različita konteksta u kojima se može koristiti Steinova metoda. Snaga ove metode je ilustrirana dokazom centralnog graničnog teorem za broj trokuta te broj izoliranih vrhova u Erdos–Renyijevom grafu. U drugom dijelu rada, kroz niz lema i pomoćnih teorema, dokazan je poznati KMT teorem za jednostavnu simetričnu slučajnu šetnju.

• Ključne riječi: Komlos-Major-Tusnady (KMT) teorem; prostor vjerojatnosnih distribucija; Steinova lema
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:760334
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-24 11:49:37