Konike u ravninskoj diferencijalnoj geometriji

diplomski rad

• Naslov (engleski): Conics in plane differential geometry
• Autor: Hrvoje Petrinić
• Mentor: Željka Milin Šipuš (mentor)
• Član povjerenstva: Željka Milin Šipuš (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-16, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Cilj ovog diplomskog rada bio je opisati sve tri konike u diferencijalnoj geometriji koristeći definicije i teoreme obrađene na kolegiju Uvod u diferencijalnu geometriju. U prvom poglavlju rada detaljno su obrađena osnovna svojstva konika koja se obrađuju u srednjoj školi. U drugom poglavlju susrećemo se s fakultetskim pojmovima kao što je zakrivljenost krivulje koju opisujemo raznim formulama iz diferencijalne geometrije. Konstrukcije su obrađene u matematičkog programu GeoGebra. Od konstrukcija najvažnije su bile konstrukcije oskulacijskih kružnica konika i njihovih evoluta. Koristeći se parametrizacijom krivulje, izveli smo i parametrizaciju njihovih evoluta. Konike imaju široku primjenu u građevini i arhitekturi, ali i u svakodnevnim aktivnostima stoga ih je poželjno proučavati.

Sažetak (engleski)

The aim of this thesis was to describe all three conics in differential geometry using the definitions and theorems processed in the course Introduction to Differential Geometry. In the first chapter, the basic properties of conics, which are studied in high school, are covered in detail. In the second chapter we meet terms from college such as the curvature of a curve, which we describe with various formulas from differential geometry. The constructions were processed in the mathematical program GeoGebra. Of the constructions, the most important were the constructions of the osculation circles of conics and their evolutes. Using the parametrization of the curve, we also derived the parametrization of their evolutes. Conics are widely used in construction and architecture, but also in everyday activities, so it is desirable to study them.

• Ključne riječi: zakrivljenost krivulje; GeoGebra; konstrukcije oskulacijskih kružnica konika
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:222727
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-24 12:50:54