Osobiti pravci trokuta

diplomski rad

• Autor: Katarina Tokić
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-11-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Diplomski rad pod nazivom \textit{Osobiti pravci trokuta} objedinjuje i detaljno opisuje karakteristične pravce vezane uz trokut. Jasno prikazuje njihove definicije i ključne teoreme te iskazuje i dokazuje njihova osnovna svojstva uz popratne ilustracije određenih slučajeva. Rad je podijeljen u četiri poglavlja. Svako poglavlje usmjereno je na određenu skupinu značajnih pravaca trokuta, a kao uvod i motivacijski poticaj njihovog proučavanja stoje povijesne crtice matematičara kojima se pripisuje njihovo otkriće pružajući tako povijesni kontekst materije ovog rada. Pravci koji se razmatraju u prva dva poglavlja su Eulerov pravac i Wallace-Simsonov pravac. Nadalje, treće poglavlje obuhvaća pravce kao što su Nagelov pravac, Gaussov pravac, pravac povezan s ortocentričnim trokutom te onaj povezan sa simetralama vanjskih kutova. Posljednje poglavlje rada posvećeno je pravcima čiju egzistenciju osigurava temeljni teorem projektivne geometrije, Desarguesov teorem. U tom se poglavlju Desarguesov teorem povezuje s pravcima kao što su Gergonneov pravac i Lemoineov pravac.

Sažetak (engleski)

This thesis is centered around particular lines of the triangle. It unifies and describes in detail characteristic lines of the triangle by listing their definitions and key theorems along with stating and proving their basic properties with accompanying illustrations of certain cases. The work is divided into four chapters with each chapter focused on a specific group of significant lines of the triangle. As an introduction, historical context and motivation for their further study there are biographical sketches of mathematicians who are credited with their discovery at the beginning of each section. The lines that are considered in the first two chapters are Euler's line and Wallace-Simson's line. Furthermore, the third chapter includes lines such as Nagel's line, Gauss' line, orthic axis and the line connected with the bisectors of external angles of the triangle. The last chapter of the paper is dedicated to the lines whose existence is ensured by the fundamental theorem of projective geometry, Desargues' theorem. In that chapter, Desargues' theorem is connected with lines such as Gergonne's line and Lemoine's line.

• Ključne riječi: trokut; osobiti pravci trokuta; Eulerov pravac; Wallace-Simsonov pravac; Nagelov pravac; Gaussov pravac; ortocentrični trokut; Desarguesov teorem; Gergonneov pravac; Lemoineov pravac
• Ključne riječi (engleski): triangle; lines of a triangle; Euler's line; Wallace-Simson's line; Nagel's line; Gauss' line; orthic triangle; Desargues' theorem; Gergonne's line; Lemoine's line
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:070125
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-11-12 22:06:27