Bayesove neuronske mreže

diplomski rad

• Naslov (engleski): Bayesian neural networks
• Autor: Joško Kristić
• Mentor: Matej Mihelčić (mentor)
• Član povjerenstva: Matej Mihelčić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonimir Bujanović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Horvat (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2025-02-17, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika; Teorija vjerojatnosti i statistika

Sažetak

U ovom diplomskom radu obrađena je tema Bayesovih neuronskih mreža, koje predstavljaju spoj standardnih neuronskih mreža i Bayesovske statistike. U svrhu razumijevanja Bayesovih neuronskih mreža obrađuju se teme klasičnih neuronskih mreža i Bayesovskog zaključivanja, s naglaskom na Bayesov teorem te priorne i posteriorne distribucije. Detaljno se analizira struktura i razlike Bayesovih neuronskih mreža u odnosu na klasične, s fokusom na metode treniranja poput varijacijskog zaključivanja i Monte Carlo metoda. Mogućnost kvantifikacije neizvjesnosti Bayesovih neuronskih mreža prezentira se kroz uvođenje vrsta neizvjesnosti i njihove teorijske podloge. Za kraj teorijskog dijela, detaljno se analizira problem pretreniranosti u kontekstu strojnog učenja te metode kojima klasične i Bayesove neuronske mreže njemu pristupaju. U eksperimentalnom dijelu, na stvarnim skupovima podataka implementiraju se modeli klasičnih i Bayesovih neuronskih mreža. Kroz rezultate eksperimentalnog dijela pokazuju se mogućnosti Bayesovih neuronskih mreža i prednosti u odnosu na klasične.

Sažetak (engleski)

This thesis explores the topic of Bayesian neural networks, which represent a combination of standard neural networks and Bayesian statistics. To facilitate an understanding of Bayesian neural networks, the concepts of classical neural networks and Bayesian inference are discussed, with an emphasis on Bayes' theorem and prior and posterior distributions. The structure and differences of Bayesian neural networks compared to classical ones are analyzed in detail, focusing on training methods such as variational inference and Monte Carlo methods. The ability of Bayesian neural networks to quantify uncertainty is presented through the introduction of types of uncertainty and their theoretical foundations. The theoretical section concludes with a detailed examination of the problem of overfitting in the context of machine learning and the methods used by classical and Bayesian neural networks to address it. In the experimental section, models of classical and Bayesian neural networks are implemented on real datasets. The results of the experimental section demonstrate the capabilities of Bayesian neural networks and their advantages over classical neural networks.

• Ključne riječi: bayes; neuronske; mreže; strojno; učenje; statistika; pretreniranje; varijacijsko; zaključivanje
• Ključne riječi (engleski): bayes; neural; networks; machine; learning; statistics; overfitting; variational; inference
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:948790
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2025-01-27 21:05:05