Savršeni brojevi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Perfect numbers
• Autor: Josipa Atlija
• Mentor: Marija Galić (mentor)
• Član povjerenstva: Marija Galić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivana Šain Glibić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-09-20, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Savršeni brojevi interesantan su dio teorije brojeva. Matematičari ih godinama istražuju, no još uvijek nije poznata njihova primjena. Usko vezani uz savršene brojeve su i Mersenneovi brojevi. Jedan od načina pronalaska savršenih brojeva je pronalazak nešto jednostavnijih Mersenneovih prostih brojeva. U ovom diplomskom radu navedeni su matematički temelji potrebni za razumijevanje istoga. Nakon toga slijede definicija i svojstva Mersenneovih brojeva te se spominje i opisuje Lucas--Lehmerov test provjere prostosti. Naposljetku se govori o savršenim brojecima, njihovim svojstvima, višestruko savršenim brojevima te uvjetima koje bi neparni savršeni brojevi trebali zadovoljavati ukoliko postoje.

Sažetak (engleski)

Perfect numbers are an interesting part of number theory. Mathematicians have been researching them for years, but their application is still unknown. Closely related to perfect numbers are Mersenne numbers. One way to find perfect numbers is to find the simpler Mersenne primes. This thesis presents the mathematical foundations necessary for understanding perfect numbers. This is followed by the definition and properties of Mersenne numbers, and the Lucas--Lehmer test for primality is mentioned and described. At the end, perfect numbers and their properties are discussed as well as multiply perfect numbers and conditions that odd perfect numbers should meet if they exist.

• Ključne riječi: savršeni brojevi; Mersenneovi brojevi; prosti brojevi; Lucas--Lehmerov test provjere prostosti
• Ključne riječi (engleski): perfect numbers; Mersenne numbers; prime numbers; Lucas--Lehmer test for primality
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:905897
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2025-02-05 12:40:52