Modeli brojeva

diplomski rad

• Naslov (engleski): Models of numbers
• Autor: Marija Bareta
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivana Šain Glibić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-09-20, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu smo prvo dali neke činjenice iz elementarne teorije skupova, što je bio sadržaj prvog poglavlja. U njemu smo govorili o uređenim parovima, uniji i presjeku skupova, Kartezijevom produktu skupova te smo pokazali da ne postoji skup svih skupova. U drugom poglavlju smo proučavali pojmove relacije i funkcije te neka svojstva tih pojmova. Beskonačnim skupovima, Peanovim parovima te egzistencijom Peanovog para smo se bavili u trećem poglavlju. Četvrto poglavlje je bilo posvećeno pojmu skupoida. Koristeći taj pojam, dokazali smo egzistenciju beskonačnog skupa. U petom, zadnjem poglavlju, proučavali smo uređene grupe i uređene prstene te smo definirali prirodne brojeve u uređenom prstenu. Nadalje, proučavali smo potpuno uređene skupove i potpuno uređena polja, to jest polja realnih brojeva.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we first presented some facts from elementary set theory, which was the content of the first chapter. In it, we dealt with ordered pairs, the union and intersection of sets, the Cartesian product of sets, and we proved that there is no set of all sets. In the second chapter, we studied the notions of relations and functions and some properties of these notions. We studied infinite sets, Peano pairs and the existence of Peano pairs in the third chapter. The fourth chapter was devoted to the concept of a setoid. Using this concept, we proved the existence of an infinite set. In the fifth, last chapter, we studied ordered groups and ordered rings, and we defined natural numbers in an ordered ring. Furthermore, we studied completely ordered sets and completely ordered fields, that is, fields of real numbers.

• Ključne riječi: elementarna teorija skupova; Kartezijev produkt skupova; Peanovi parovi; skupoid
• Ključne riječi (engleski): elementary set theory; Cartesian product of sets; Peano pairs; setoid
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:726837
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2025-02-05 13:28:32