Cauchyjeva nejednakost i njezine generalizacije

diplomski rad

• Naslov (engleski): The Cauchy inequality and generalizations
• Autor: Laura Bebek
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nina Kamčev (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovog rada je Cauchy-Schwarz-Bunyakovskyjeva ili kraće CSB nejednakost. Nakon opisa povijesnog razvoja, nejednakost je prikazana i dokazana u raznim oblicima. CSB nejednakost iskazana je i dokazana na nekoliko načina za realne brojeve. Zatim, je iskazana i dokazana za kompleksne brojeve te na unitarnim prostorima. U radu su prikazani i dokazani različiti oblici CSB nejednakosti, kao što je integralni oblik te Engelova forma CSB nejednakosti. Analogoni CSB nejednakosti prikazani su u... Više prostoru Minkowskog te u 2-unitarnim prostorima. Osim toga, prikazana su neka od profinjenja CSB nejednakosti te obrnute nejednakosti Cauchyjevog tipa. Istaknute su tri nejednakosti povezane s CSB nejednakosti, a to su Jensenova, Hölderova i nejednakost Minkowskog. Za kraju u radu je prezentirano nekoliko zadataka koji se pojavljuju u srednjoj školi na nastavi ili na natjecanjima, a u kojima se primjenjuje CSB nejednakost. Sakrij dio sažetka

Sažetak (engleski)

The topic of this thesis is the Cauchy-Schwarz-Bunyakovsky (CSB) inequality. After describing its historical development, the inequality is presented and proved in various forms. The CSB inequality is stated and proved in several ways for real numbers. It is then stated and proved for complex numbers and on unitary spaces. In the thesis, I present and prove different forms of the CSB inequality, such as the integral form and Engel’s form of the CSB inequality. Analogues of the CSB... Više inequality are shown in Minkowski space and in 2-unitary spaces. Furthermore, some of the refinements of the CSB inequality and reverse inequalities of Cauchy type are presented. Three inequalities related to the CSB inequality are highlighted, namely Jensen’s, Hölder’s and Minkowki’s inequalities. Finally, in the thesis I present several problems that appear in high school classes or competitions, in which the CSB inequality is applied. Sakrij dio sažetka

• Ključne riječi: Cauchy-Schwarz-Bunyakovskyjeva nejednakost; CSB nejednakost; Jensenova nejednakost; Hölderova nejednakost; nejednakost Minkowskog; nastava matematike; matematička natjecanj
• Ključne riječi (engleski): Cauchy-Schwarz-Bunyakovsky inequality; CSB inequality; Jensen’s inequality; Hölder’s inequality Minkowki’s inequality; teaching mathematics; mathematics competitions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:410273
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2025-04-01 10:41:04