Integrali ovisni o parametru i primjene

diplomski rad

• Autor: Marko Brodarić
• Mentor: Igor Pažanin (mentor)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-07-15, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu bavimo se svojstvima integrala ovisnih o parametru te primjenama. Diplomski rad je podijeljen u tri poglavlja. Na početku rada smo definirali sam pojam određenog integrala ovisnog o parametru i prezentirali smo koncept takvih integrala. Prvo poglavlje obrađuje neprekidnost, diferencijabilnost i integrabilnost tih integrala. Dani su primjeri za sva navedena svojstva u ovom poglavlju. Drugo poglavlje definira pojam nepravog integrala ovisnog o parametru, te se bavi svojstvima spomenutih integrala. Nadalje, dana su pravila za prijelaz na limes ispod znaka nepravog integrala i uniformnu konvergenciju, te su dana pravila za neprekidnost, diferencijabilnost i integrabilnost ovog tipa integrala. Treće poglavlje vezano je uz specijalne integrale ovisne o parametru, prije svega na Eulerove integrale (Beta funkciju i Gama funkciju). U tom poglavlju napravljena je analiza tih dviju funkcija, te njihova međusobna povezanost, primjenom prethodno prezentiranih rezultata vezanih uz integrale ovisne o parametru. Na kraju rada smo naveli neke primjere integrala koji se mogu izračunati upotrebom ovih dviju funkcija.

Sažetak (engleski)

In this work the general theorems on families of functions depending on a parameter will be applied to the type of family most frequently encountered in analysis - integrals depending on a parameter. We present properties of the integrals depending on a parameter and discuss its possible applicability. The work is divided in three chapters. First we provide the definition and the concept of an integral depending on a parameter. In Chapter 1 we prove results concerning the continuity, differentiation and integration of such kind of integrals. Correspondingly, we give examples for each property mentioned in this Chapter. Chapter 2 deals with properties of improper integrals depending on a parameter. We provide the rules for passage to a limit under the sign and continuity of an improper integral depending on a parameter. Furthermore, we provide the results concerning the differentiation and integration of such types of integrals. The third chapter is concerned with special integrals depending on a parameter, called The Eulerian integrals, namely the Beta Function and the Gamma Function. We provide the analysis of these two functions in view of previously presented results. At the end of this work we give some examples of integral that can be calculated by employing this two functions.

• Ključne riječi: integrali ovisni o parametru; određeni integral ovisan o parametru; nepravi integral ovisan o parametru; Eulerovi integrali; Beta funkcija; Gama funkcija
• Ključne riječi (engleski): integrals depending on a parameter; improper integrals depending on a parameter; Eulerian integrals; Beta Function; Gamma Function
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:565791
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup korisnicima matične ustanove
• Datum i vrijeme pohrane: 2017-06-09 10:40:08