Hilbertova kocka

diplomski rad

• Autor: Kristina Buljević
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Sandrić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonimir Bujanović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj diplomski rad je osmišljen na način da nakon što uvedemo sve pojmove i "pripremimo" teren za proučavanje većih svojstava zapravo dobijemo važne rezultate. Prvo poglavlje se bavi općenito pomovima iz topologije poput otvorenih skupova, zatvaraču, kompaktnosti, neprekidnosti, filterima... U drugom poglavlju na parcijalno uređenom skupu, uz pomoć svojstava koje ima, proučava se kada neki skup ima maksimalan element te se dolazi do Zornove leme i njenih posljedica. Treće poglavlje opisuje stvaranje topologije na produktu, uvode se projekcije, ispituju svojstva produktne topologije(kompaktnost, separabilnost, metrizabilnost) i dolazi do zaključka da je važan i indeksni skup za konstrukciju i svojstva samog produkta. Iako smo krenuli od pojedinog topološkog prostora, na kraju ipak zaključujemo da je Hilbertova kocka osim produkta zapravo i skup svih funkcija sa skupa prirodnih brojeva na interval od 0 do 1.

Sažetak (engleski)

This graduate thesis is designed in such a way that after we introduce all the terms and ”prepare” the ground for studying the larger properties we actually get important results. The first chapter deals generally with topology exits such as open sets, shutter, compactness, continuity, filters ... In the second chapter on a partially arranged set, with the help of its properties, it is studied when some set has the maximum element and comes to Zorn’s lemma and its consequences. Chapter 3 describes the creation of topology on the product, introduces projections, examines the properties of the product topology (compactness, separability, metrizability) and concludes that an index and a set of properties for the construction and properties of the product are also important. Although we have gone from a particular topological space, we conclude, in the end, that Hilbert’s cube, apart from the product, is actually a set of functions from a set of natural numbers at an interval of 0 to 1.

• Ključne riječi: topološki prostori; Zornova lema; Kartezijev produkt topoloških prostora
• Ključne riječi (engleski): topological spaces; Zorn's lemma; Cartesian product of topological spaces
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:932341
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2017-12-20 12:49:54