Vizualizacija vjerojatnosnih koncepata u nastavi matematike

diplomski rad

• Autor: Antonia Čoić
• Mentor: Vjekoslav Kovač (mentor)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Sandrić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U radu je izloženo nekoliko tehnika i trikova vizualizacije koji mogu pomoći u određenim tipovima zadataka iz elementarne teorije vjerojatnosti. Posebni naglasak je na sistematičnom rješavanju problema, tj. kako učenik može vizualno postaviti zadatak i potom relativno lako očitati rezultat. Prva opisana tehnika vizualizacije su Vennovi dijagrami kod kojih se događaje tretira kao skupove. Uz pomoć njih vizualiziramo algebru događaja te očitavanjem podataka iz dijagrama računamo vjerojatnosti događaja. Nadalje, dvosmjerne tablice ili eng.two way tables mogu pomoći kod jednostavnih problema s nekoliko događaja, ali i vizualizacije nezavisnosti događaja. Opisani su primjeri struktuiranja tablice te očitavanja vjerojatnosti iz njih. Najkorisniji trik vizualizacije vjerojatnosti su stabla vjerojatnosti, koja su korisna u složenijim zadacima s uvjetnim vjerojatnostima, ali i u otkrivanju te razumijevanju Bayesove formule. Zbog toga su opisani primjeri aktivnosti kako učenici mogu sami otkriti strukturu stablastog dijagrama te iz njega očitavati složenije vjerojatnosti. Na kraju, ideja geometrijske vjerojatnosti tj. svođenje vjerojatnosnih problema na računanje površina likova je standardni trik pri rješavanju zadataka u kojima vjerojatnosni prostor mora biti neprebrojiv. Osim raznih primjera rješavanja zadataka pomoću geometrijske vjerojatnosti, naveden je i primjer aktivnosti kojom se može uvesti geometrijska vjerojatnost u nastavnom procesu.

Sažetak (engleski)

This work presents some techniques and tricks of visualization which can help us with certain types of problems from elementary probability theory. The emphasis is on systematical solutions of the problems and the way how pupils can visually set the task and then relatively easy read off the results. The first technique of visualization is the Venn diagram in which events are treated as sets. By using them, we visualize the algebra of sets and we are evaluating the probability of an event by reading off data from the diagram. Furthermore, the two-way tables can help us with simple problems with several events, but also with visualization of independence of the events. There are some examples of construction of tables from which we can read off data in order to calculate the probability of some event. The most useful trick of visualization of probabilities is a tree diagram which can help us with more complex problems concerning conditional probabilities, but also for the discovery and understanding of the Bayes theorem. Therefore, we provide some examples of activities how pupils can reveal the structure of the tree diagram by themselves and then read more complex probability from it. In the end, the idea of a geometric probability is actually reducing probability problems to calculating areas of different shapes. That is a standard trick in solving the problems in which the space of elementary events must be uncountable. Besides various examples of solving tasks with geometric probability, we also specified an example of the activity that can be used as a motivation for the discovering of geometric probability during the teaching process.

• Ključne riječi: elementarna teorija vjerojatnosti; vizualizacija; tehnike vizualizacije; sistematično rješavanje problema; Vennovi dijagrami; dvosmjerne tablice; stabla vjerojatnosti; geometrijska vjerojatnost; nastava matematike
• Ključne riječi (engleski): elementary probability theory; visualization; visualization techniques; systematical solutions of problems; Venn diagram; two-way tables; tree diagram; geometric probability; teaching mathematics
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:824635
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-01-25 10:58:21