Lee-Carterov model za projiciranje smrtnosti

diplomski rad

• Autor: Jelena Magdalena Kostelac
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu opisan je Lee-Carterov model za projiciranje smrtnosti. U preliminarnom dijelu pojašnjena je aktuarska notacija potrebna za razumijevanje modela, te metode koje se primjenjuju prilikom procjene parametara modela. Spomenute metode su dekompozicija singularnih vrijednosti, ARIMA model vremenskog niza te Newton-Raphsonova metoda rješavanja nelinearnih jednandžbi. Lee-Carterov model je detaljno pojašnjen uz opise primjene metode najmanjih kvadrata te Poissonove metode maksimalne vjerodostojnosti prilikom određivanja parametara modela. Radi boljih projekcija stopa smrtnosti dan je i opis izglađivanja podataka koji se provodi u modelu te odabir optimalnog vremenskog perioda opažanja podataka. Analiza reziduala se provodi kako bi se provjerila učinkovitost modela. Također je dan i opis samog projiciranja smrtnosti. Kako bi se dobio bolji uvid u model dana je njegova usporedba s Cairns-Blake-Dowdovim modelom te opis njegovog proširenja. Proširenje se provodi uključujuću i kohorte u dobno-vremensku analizu modela. Za kraj je dan praktičan primjer primjene Lee-Carterovog modela na podatke za belgijsku populaciju iz literature. Također je dodan kratak opis implementiranih procedura Lee-Carterovog modela u programskom alatu R.

Sažetak (engleski)

In this master’s thesis is described the Lee-Carter’s model for the projection of the mortality. The preliminary part describes actuarial notation necessary to understand the model and the methods that are used during the estimation of the parameters of the model. Mentioned methods are decomposition of the singular values, ARIMA model of time series and Newton-Raphson method for solving non-linear equations. Lee-Carter’s model is described in detail with additional descriptions of the least squares method and Poisson’s maximum likelihood method used to estimate the parameters of the model. In order to gain better projections of mortality rates there is also given the description of the smoothing of the data and selection of the optimal time period in which data is being collected. There is also the description of the projection of the mortality itself. To get a better insight of the model there is described its comparison to the Cairns-Blake-Dowd’s model. There is also described the model’s extension. It applies to the addition of the cohort effect to the model that includes time and age components. To conclude, it is given the practical example of usage of the model on the Belgium population from the literature. There is also given short description of the implemented procedures of the Lee-Carter’s model in the programming tool R.

• Ključne riječi: dekompozicija singularnih vrijednosti; ARIMA model vremenskog niza; Newton-Raphsonova metoda rješavanja nelinearnih jednandžbi; Lee-Carterov model; metoda najmanjih kvadrata; Poissonova metoda maksimalne vjerodostojnosti; Cairns-Blake-Dowdov model
• Ključne riječi (engleski): decomposition of the singular values; ARIMA model of time series; Newton-Raphson method for solving non-linear equations; Lee-Carter’s model; least squares method; Poisson’s maximum likelihood method; Cairns-Blake-Dowd’s model
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:847528
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-02-01 13:11:02