Analiza binarnih podataka

diplomski rad

• Autor: Andreja Vlahek
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Guljaš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Sandrić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu bavili smo se modelima koje koristimo u analizi binarnih podataka. Takvi modeli motivirani su klasičnim linearnim modelom, a pripadaju široj klasi modela koje nazivamo generalizirani linearni modeli. Predstavili smo tri funkcije povezivanja koje se mogu koristiti u njihovom definiranju. Pretežno smo se koncentrirali na logistički model, utemeljen na logit transformaciji podataka, koji u praksi prednjači pred ostalima zbog svoje jednostavnosti i lakše interpretacije parametara preko omjera izglednosti. Opisali smo dvije metode procjenjivanja parametara modela: metodu maksimalne vjerodostojnosti i minimalne \(\chi^2\) statistike. Također, dvama glavnim teoremima iskazali smo svojstva i asimptotsko ponašanje procjenitelja. Nakon toga predstavili smo mjere prilagodbe modela podacima te statistike koje služe za testiranje značajnosti parametara. Na kraju smo definirali nekoliko tipova reziduala i ukratko opisali ROC analizu. Kroz nekoliko primjera ilustrirali smo opisane statističke metode.

Sažetak (engleski)

This thesis deals with the models which are used in the analysis of binary data. This kind of models are motivated by the classical linear model and belong to a broader class of models known as the generalized linear models. In this thesis, there were presented three link functions commonly used for defining this models. Mainly, this paper focuses on the logistic model, based on the logit transformation of data, which has precendence among other transfomations in practice because of its simplicity and easier interpretation of parameters using odds ratios. There were described two estimation methods: method of maximum likelihood and minimum \(\chi^2\) method. Moreover, using two main theorems there were presented attributes of estimators as well as their asymptotic behavior. Furthermore, there were presented some goodness of fit statistics and the statistics for testing significance of the parameters. Besides, in the thesis there were defined several types of residuals and briefly described the ROC analysis. A few examples were used to illustrate the application of the statistical techniques presented in the thesis.

• Ključne riječi: analiza binarnih podataka; generalizirani linearni modeli; logistički model; ROC analiza
• Ključne riječi (engleski): analysis of binary data; generalized linear models; logistic model; ROC analysis
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:189265
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-05-08 11:55:08