Euklidska, hiperbolička i sferna trigonometrija

diplomski rad

• Autor: Iva Kavčić
• Mentor: Vedran Krčadinac (mentor)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Jurak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Šikić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-03-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Cilj ovog diplomskog rada je dokazati osnovne relacije između mjera kutova i duljina stranica trokuta u euklidskoj i hiperboličkoj ravnini te na površini sfere. Rad započinje povijesnim pregledom razvoja trigonometrije, od samih početaka u 18. st. pr. Kr. kad se razvila iz praktičnih potreba vezanih za graditeljstvo, astronomiju i navigaciju do danas kad je to zasebna matematička disciplina. Slijede definicije i svojstva trigonometrijskih funkcija sinus, kosinus, tangens i kotangens te njihovih inverznih funkcija. Potom proučavamo sličnosti i razlike između trigonometrijskih relacija u tri različita modela: modelu euklidske ravnine, modelu hiperboličke ravnine te modelu sfere. Svaki od modela najprije definiramo i iskazujemo svojstva istog, zatim promatramo trigonometriju u modelu. Naposljetku dolazi neutralni sinusov teorem koji vrijedi u svakom od promatranih modela.

Sažetak (engleski)

The aim of this graduate thesis is to prove basic relations between angle measures and edge lengths of a triangle in Euclidean plane, hyperbolic plane and on the surface of the sphere. The thesis begins with a historical overview of trigonometry, from the very beginnings in the 18th century BC when it developed from practical needs and was used in engineering distinct, astronomy and navigation, until today when it is a mathematical discipline. Next are definitions and properties of trigonometric functions sine, cosine, tangent, cotangent and their inverse functions. Thereafter, we analyzed similarities and differences between trigonometric relationships in three different models: the Euclidean plane model, the hyperbolic plane model and the sphere model. Firstly we defined each model, declared properties and then we analyzed trigonometry of it. Finally, we state the neutral law of sines which is valid in each of the models.

• Ključne riječi: trokut; euklidska ravnina; hiperbolička ravnina; površina sfere; trigonometrija; trigonometrijske funkcije
• Ključne riječi (engleski): triangle; Euclidean plane; hyperbolic plane; surface of the sphere; trigonometry; trigonometric functions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:572876
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-08-31 12:27:16