Lévyjev let

diplomski rad

• Naslov (engleski): Lévy flight
• Autor: Dejan Marić
• Mentor: Davor Horvatić (mentor)
• Član povjerenstva: Davor Horvatić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Krešimir Kumerički (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Željko Skoko (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mihael Makek (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Poljak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Fizički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Fizika

Sažetak

U ovom radu opisani su nasumični procesi, njihova svojstva te primjena u fizici i u drugim poljima znanosti. Proces nasumičnog gibanja prvi je uočio botaničar Robert Brown. Brownovo gibanje je u skladu s centralnim graničnim teoremom koji govori kako srednja vrijednost dovoljno velikog broja nasumičnih varijabli, od kojih svaka ima konačnu varijancu, slijedi normalnu (Gaussovu) raspodjelu. Opisat ćemo i procese koji odstupaju od centralnog graničnog teorema, a jedan od takvih procesa je Lévyjev let koji opisuje nasumičan hod kod kojeg duljine koraka imaju teškorepu (eng. heavy tailed) raspodjelu, odnosno raspodjelu vjerojatnosti čiji krajevi nemaju eksponencijalni pad. Takva raspodjela vjerojatnosti ima za krajnje vrijednosti puno veće vrijednosti nego normalna raspodjela. Lévyjeva raspodjela je generalizacija normalne raspodjele za sumu nezavisnih varijabli u slučajevima kada varijance varijabli divergiraju, odnosno idu u beskonačnost. Zbog svojih svojstava, ovakvi procesi pružaju izvrstan alat za opis mnogih prirodnih fenomena u fizici i drugim znanostima, što je ilustirano kroz praktične primjere u fizici te kod dinamike bankrota.

Sažetak (engleski)

This thesis gives an overview of random processes, their properties and their application in physics and in other fields of science. The process of the random movement was first observed by botanist Robert Brown. Brown’s motion is consistent with the central limit theorem, which states that the mean value of a sufficiently large number of random variables, each having a finite variance, follows a normal (Gauss) distribution. Processes that deviate from the central limit theorem and one such process is the Lévy flight which describes a random walk in which the length of the steps has heavy-tailed distribution, i.e. probability distribution whose ends do not have an exponential drop. Lévy distribution is the generalization of the normal distribution for the case where variance of the sum of independent variables diverges or goes to infinity. Because of its properties, Lévy distribution provides an excellent tool for describing many natural phenomena in physics and other sciences, which is illustrated through practical examples in physics and dynamics of bankruptcy.

• Ključne riječi: Brownovo gibanje; stohastički procesi; normalna raspodjela; teškorepa raspodjela; Lévyjev let
• Ključne riječi (engleski): Brownian motion; stochastic processes; normal distribution; heavy-tailed distribution; Lévy flight
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:669463
• Studijski program: Naziv: Fizika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije fizike (mag. educ. phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-11-19 16:33:59