Slobodne grupe i prezentacije

diplomski rad

• Autor: Petra Čukec
• Mentor: Dražen Adamović (mentor)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mirko Primc (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovog diplomskog rada su slobodne grupe i prezentacije. U uvodnom poglavlju definirani su osnovni pojmovi povezani sa grupom te preslikavanja među njima. Nakon toga definiran je pojam kategorija te navedeno nekoliko primjera kategorija, između ostalih i kategorija grupa koja nam je od posebne važnosti za ovaj rad. Definirali smo slobodne objekte u konkretnoj kategoriji. Posebno, slobodne grupe definirali smo kao slobodni objekt nad nekim skupom X u kategoriji grupa. Nakon definiranja pojmova riječ, inverz neprazne riječi, podriječ te reducirana riječ, pokazali smo da skup svih reduciranih riječi sa operacijom izravnog dopisivanja i elementarnog skraćivanja odgovara pojmu slobodne grupe sa bazom X. Zatim smo naveli najvažnije rezultate povezane uz pojam slobodne Abelove grupe koji su nam bili potrebni za kasnije razumijevanje sadržaja rada. Prethodno definiranu slobodnu Abelovu grupu i komutatorsku podgrupu povezali smo sa slobodnom grupom te smo definirali njezin rang. Tema posljednjeg poglavlja su prezentacije. Tu je pokazana tvrdnja da svaka grupa ima prezentaciju te navedeno nekoliko primjera prezentacija, poput primjerice prezentacija grupe kvaterniona i diedralne grupe.

Sažetak (engleski)

Theme of this thesis are free groups and presentations. In introduction we defined basic terms related to groups and mappings between them. We defined the term category and showed several examples, the most important one being the category of groups. We defined what a free object in a concrete category is. Especially, we defined a free group as a free object on set X in category of groups. After that, we defined the terms: word, the inverse of a nonempty word, a subword and a reduced word and we have shown that set of all reduced words with operations juxtaposition and elementary cancellation is equivalent to the term free group with basis X. We mentioned the most important results related to free Abelian groups needed for this thesis. Previously defined free Abelian groups and commutator subgroups are connected with free groups and their rank is defined. In the last chapter we showed that every group has a presentation and mentioned several examples of presentations such as a presentation of the group of quaternions and dihedral group.

• Ključne riječi: slobodne grupe; prezentacije; kategorije; Abelove grupe; prezentacija grupe kvaterniona; prezentacija diedralne grupe
• Ključne riječi (engleski): free groups; presentations; categories; Abelian groups; presentation of the group of quaternions; presentation of dihedral group
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:018736
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-08 10:35:08