Eliptičke krivulje i Mordell-Weilov teorem

diplomski rad

• Autor: Goran Dražić
• Mentor: Matija Kazalicki (mentor)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Muić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-10, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Mordell-Weilov teorem kaže da je za algebarsku mnogostrukost A nad poljem brojeva K, grupa K-racionalnih točaka A(K) konačno generirana Abelova grupa, koju zovemo Mordell-Weilova grupa. Poseban slučaj, kad je A eliptička krivulja E te K polje racionalnih brojeva Q je Mordellov teorem. On odgovara na pitanje koje je navodno postavio Poincaré oko 1908. Teorem je dokazao Louis Mordell 1922. U ovom radu dokazujemo Mordellov teorem za eliptičke krivulje nad algebarskim poljima brojeva K.

Sažetak (engleski)

The Mordell–Weil theorem states that for an abelian variety A over a number field K, the group A(K) of K-rational points of A is a finitely-generated abelian group, called the Mordell-Weil group. The case with A an elliptic curve E and K the rational number field Q is Mordell’s theorem, answering a question apparently posed by Poincaré around 1908; it was proved by Louis Mordell in 1922. In this paper we prove Mordell’s theorem for elliptic curves on number fields K.

• Ključne riječi: Mordell-Weilov teorem; Abelova grupa; Mordellov teorem
• Ključne riječi (engleski): Mordell-Weil theorem; abelian group; Mordell's theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:081991
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-08 13:36:02