Funkcionalne jednadžbe pridružene nekim teoremima srednje vrijednosti

diplomski rad

• Autor: Daria Grozdek
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Čerin (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavamo funkcionalne jednadžbe motivirane određenim teoremima srednje vrijednosti. U prvom poglavlju opisujemo neke metode rješavanja funkcionalnih jednadžbi, te detaljno proučavamo linearnu i eksponencijalnu Cauchyjevu funkcionalnu jednadžbu. U drugom poglavlju bavimo se teoremima srednje vrijednosti - Rolleovim, Lagrangeovim, Cauchyjevim i Pompeiuovim. Osim dokaza i geometrijske interpretacije pojedinog teorema, dajemo i nekoliko primjera zadataka u čijim se rješenjima primjenjuje Lagrangeov teorem. U trećem poglavlju proučavamo funkcionalne jednadžbe povezane s Lagrangeovim i Pompeiuovim teoremima srednje vrijednosti.

Sažetak (engleski)

In this graduate thesis we examine functional equations motivated by certain mean value theorems. In the first chapter we describe some methods of solving functional equations, and thoroughly examine Cauchy’s linear and exponential functional equations. In the second chapter we examine the mean value theorems - Rolle’s, Lagrange’s, Cauchy’s and Pompeiu’s. Except for the proofs and geometrical interpretations of all theorems, we give some examples solved by using Lagrange’s mean value theorem. In the third chapter we study functional equations associated with Lagrange’s and Pompeiu’s mean value theorem.

• Ključne riječi: funkcionalne jednadžbe; Cauchyjeva funkcionalna jednadžba; Rolleov teorem srednje vrijednosti; Lagrangeov teorem srednje vrijednosti; Cauchyjev teorem srednje vrijednosti; Pompeiuov teorem srednje vrijednosti
• Ključne riječi (engleski): functional equations; Cauchy’s functional equations; Rolle’s mean value theorem; Lagrange’s mean value theorem; Cauchy’s mean value theorem; Pompeiu’s mean value theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:020949
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup korisnicima matične ustanove
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-28 14:41:34