Derivirane kategorije

diplomski rad

• Autor: Denis Husadžić
• Mentor: Pavle Pandžić (mentor)
• Član povjerenstva: Pavle Pandžić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-04-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu uvodi se jezik teorije kategorija. Razvija se teorija aditivnih i Abelovih kategorija, kulminirajući pojmom egzaktnosti što je kasnije korišteno da bi se proučila kohomologija kolančanih kompleksa, osnovni pojam homološke algebre. Uvodi se lokalizacija kategorija kao nužan alat za definiranje deriviranih kategorija, koje su korištene kao okruženje da bi se istražili derivirani funktori. Dobiven je rezultat egzistencije i jedinstvenosti deriviranog funktora kad postoji adaptirana potkategorija za lijevo egzaktan funktor.

Sažetak (engleski)

In this thesis the language of category theory is briefly introduced. The theory of additive and Abelian categories is developed culminating with the notion of exactness. This is later used to study cohomology of cochain complexes, the main focus of homological algebra. Localization of categories is introduced as necessary tool for defining derived categories which are used as a setting for the study of derived functors. The result of existence and uniqueness of derived functors when adapted subcategory for left exact functor exists is obtained.

• Ključne riječi: teorija kategorija; aditivne kategorije; Abelove kategorije; egzaktnost; kohomologija kolančanih kompleksa; homološka algebra; lokalizacija kategorija; derivirani funktor
• Ključne riječi (engleski): category theory; additive categories; Abelian categories; exactness; cohomology of cochain complexes; homological algebra; localization of categories; derived functor
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:641065
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-29 13:50:24