Nizovi i redovi funkcija

diplomski rad

• Autor: Danijela Piškor
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Guljaš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonimir Tutek (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavamo nizove i redove funkcija. U prvom poglavlju navodimo osnovne činjenice o nizovima i redovima realnih brojeva. Drugo poglavlje detaljnije proučava dvije osnovne vrste konvergencije nizova funkcija, konvergenciju po točkama i uniformnu konvergenciju. Navodimo osnovni kriterij uniformne konvergencije i proučavamo svojstva funkcija koja čuva uniformna konvergencija. Sljedeće poglavlje bavi se redovima funkcija; primjenjujemo rezultate prethodnog poglavlja kako bismo dobili analogne rezultate za redove funkcija. Posljednje poglavlje bavi se specijalnim oblicima redova funkcija, redovima potencija. Proučavamo radijus konvergencije, kao i aritmetičke operacije s redovima potencija. Na kraju poglavlja definirani su Taylorovi redovi, te su dane neke primjene Taylorovih redova.

Sažetak (engleski)

In this thesis we study sequences and series of functions. In the first chapter we present basic facts about sequences and series of numbers. The second chapter considers two basic types of convergence of sequences of functions, pointwise and uniform convergence. We present several test for uniform convergence and study properties of functions that uniform convergence preserves. The next chapter deals with series of functions; we apply results from the previous chapter to obtain analogous results for series of functions. The last chapter considers the special forms of series of functions, power series. We study the radii of convergence as well as arithmetic operations on power series. At the end of this chapter we define Taylor series and give some applications.

• Ključne riječi: nizovi funkcija; redovi funkcija; redovi potencija; Taylorovi redovi
• Ključne riječi (engleski): sequences of functions; series of functions; power series; Taylor series
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:778499
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-30 09:36:10