Catalanovi brojevi i njihovi rastavi

diplomski rad

• Autor: Ivana Iveković
• Mentor: Tomislav Došlić (mentor)
• Član povjerenstva: Tomislav Došlić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-02-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Catalanov niz brojeva je cjelobrojni niz kombinatornog karaktera. Osim što se pojavljuju kao niz u mnogim područjima kombinatornih objekata, među kojima su poznatiji particije poligona na trokute, binarno sastavljanje zagrada (n + 1)-članih izraza, šetnja po cjelobrojnoj mreži, Dyckovi putevi, problem binarnih stabala, također se manifestiraju na mnogo neočekivanih mjesta. U ovom radu opisali smo njihova pojavljivanja te pokazali razne bijekcije s drugim kombinatornim objektima. Također smo pokazali više primjera njihovih trokutastih prikaza te proučavali svojstva dobivenih trokuta. Rad smo zaključili kombinatornim interpretacijama Catalanovih brojeva.

Sažetak (engleski)

Catalan sequence of numbers is integer sequence with combinatorial context. It occurs as sequence in many widely studied classes of combinatorial objects such as the partitioning of a polygon into triangles, the binary bracketing of n + 1 terms, integral lattice walks, Dyck’s paths, problem of binary trees etc. Furthermore, they appear in a lot of unexpected places. In this paper we described their manifestation and presented bijections with different combinatorial objects. We also presented various triangle representations of Catalan numbers and studied properties of this triangles. Finally, we introduced some combinatorial interpretations of these numbers.

• Ključne riječi: niz brojeva; particije poligona na trokute; binarno sastavljanje zagrada (n+1)-članih izraza; šetnja po cjelobrojnoj mreži; Dyckovi putevi; problem binarnih stabala; Catalanovi brojevi
• Ključne riječi (engleski): integer sequence; partitioning of a polygon into triangles; the binary bracketing of n+1 terms; integral lattice walks; Dyck’s paths; problem of binary trees; Catalan numbers
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:433189
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup korisnicima matične ustanove
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-30 14:15:25