Stabilnost sustava diferencijskih jednadžbi

diplomski rad

• Autor: Antonija Jurković
• Mentor: Maja Starčević (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonimir Tutek (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Starčević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-10, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome se radu primarno proučava kvalitativna teorija sustava diferencijskih jednadžbi s posebnim naglaskom na stabilnost točaka ravnoteže. Sustavi diferencijskih jednadžbi su iznimno važni jer opisuju mnoge procese u prirodi te promjene i odnose u znanostima poput ekonomije, strojarstva, građevine te općenito u tehničkim znanostima. U radu je posebna pozornost posvećena stabilnosti točaka ravnoteže sustava jednadžbi te smo detaljno obradili različite kriterije stabilnosti. U prvom smo poglavlju dali osnovne teoreme stabilnosti te smo riješili nekoliko primjera diferencijskih jednadžbi. Drugo poglavlje daje osnovnu teoriju sustava diferencijskih jednadžbi. U trećem poglavlju smo analizirali faznu ravninu, definirali Ljapunovljevu funkciju te primijenili Ljapunovljev teorem.

Sažetak (engleski)

In this graduate work we studied qualitative theory of systems of difference equations with special accent on equilibrium points. Systems of difference equations are extremely important because they describe numerous models in natural sciences, economy, engineering, etc. In this work we especially observed stability of equilibrium points of systems of equations. We also thoroughly observed different criteria of stability. In the first chapter we gave some basic stability theorems and we solved several examples of difference equations. The second chapter gives basic theory of systems of difference equations. In the third chapter we did the phase space analysis and we also defined Liapunov functions and applied the Liapunov theorem.

• Ključne riječi: sustav diferencijskih jednadžbi; stabilnost točaka ravnoteže; Ljapunovljeve funkcije; Ljapunovljev teorem
• Ključne riječi (engleski): system of difference equations; equilibrium points; Liapunov functions; Liapunov theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:169590
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup korisnicima matične ustanove
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-04 10:07:29