Matematičke formulacije principa neodređenosti

diplomski rad

• Autor: Marko Radulović
• Mentor: Vjekoslav Kovač (mentor)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonimir Tutek (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Princip neodređenosti prvi puta je formulirao W. Heisenberg 1927. godine čime je pokazano da se određene fizikalne vrijednosti poput položaja čestice i momenta ili pak vremena i energije ne mogu proizvoljno precizno odrediti, što je značajno odudaralo od dotadašnjeg iskustva u fizici. Iste godine, Kennard pokazuje isti princip u punom matematičkom formalizmu, čime je motivirano proučavanje principa u raznim matematičkim kontekstima. Koristeći fundamentalne rezultate Fourierove analize te poštujući matematički formalizam kvantne mehanike, iznosimo razne formulacije principa neodređenosti. Sam princip promatramo za jednu funkciju – njegove kvalitativne, kvantitavne, operatorske te entropijske formulacije, potom za Gaborove i valićne sisteme funkcija te, naposljetku, općenito za konačne abelove grupe, te specifično za cikličke grupe prostog reda.

Sažetak (engleski)

The uncertainty principle was first formulated by W. Heisenberg in the year 1927, which showed that certain physical values such as the position and the momentum of a particle, and also the time and the energy, cannot be specified with an arbitrary precision, something that was far from experiences in physics before the principle was discovered. In the same year, Kennard showed the same principle using a rigorous mathematical formalism, which has motivated further research of the principle in many different mathematical contexts. Using the fundamental results of Fourier analysis, and respecting the mathematical formalism of quantum mechanics, we present many different formulations of the uncertainty principle. We observe the principle for a single function – its qualitative, quantitative, operator and entropic formulations, for Gabor and wavelet systems of functions, and finally, generally for finite abelian groups, and more specifically for cyclic groups of prime order.

• Ključne riječi: princip neodređenosti; matematički formalizam kvantne mehanike; Gaborovi sistemi funkcija; valićni sistemi funkcija; cikličke grupe prostog reda
• Ključne riječi (engleski): uncertainty principle; mathematical formalism of quantum mechanics; Gabor systems of functions; wavelet systems of functions; cyclic groups of prime order
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:705333
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-05 11:25:10