Fibonometrija

diplomski rad

• Autor: Klara Šoltić
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dragutin Svrtan (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivica Nakić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-07-13, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Trigonometrijske funkcije dobar su izbor želimo li u vezu dovesti Fibonaccijeve i Lucasove brojeve. Kako je ovo elegantan i jednostavan pristup problematici, zaslužuje nositi zasebno ime, Fibonometrija. Jedna od zanimljivijih veza koje smo imali prilike vidjeti u ovom radu jest \begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \tan^{-1} \frac{1}{F_{2k+1}}=\frac{\pi}{4}. \end{eqnarray*} što je jedan od mnogih mogućih zapisa, odnosno aproksimacija broja \(\pi\). Osim široke lepeze mogućnosti stvaranja fibonometrijskih veza, trigonometrijske funkcije i Fibonaccijevi i Lucasovi brojevi omogućili su nam da otkrijemo priču koja se skriva u pozadini svakidašnjih pojava ili stvari. Jedan primjer jest nastajanje tkalačkih uzoraka (pletera). Geometrijski aspekt ove grane matematike nije izostao. Koristeći svojstva zlatnog trokuta u mogućnosti smo izračunati trigonometrijske vrijednost najmanjeg cjelobrojnog kuta veličine 3\(^{\circ}\) što nam omogućuje da izračunamo i mnoge druge vrijednosti i sve to bez upotrebe kalkulatora. Svega ovoga ne bi bilo bez velikog Fibonaccija i njegovih izovrnih doprinosa matematici koji su poslužili tek kao temelj ostalim otkrićima drugih matematičara.

Sažetak (engleski)

Trigonometric functions are a good choice for deriving relations between Fibonacci and Lucas numbers. Since this is an elegant and simple approach to this issue, it deserves its own name, Fibonometry. One of the most interesting relations is \begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \tan^{-1} \frac{1}{F_{2k+1}}=\frac{\pi}{4}. \end{eqnarray*} which is one of many possible ways to write and aproximate number \(\pi\). Beside various possibilities of creating fibonometric relations, trigonometric functions and Fibonacci and Lucas numbers enabled us to discover a story behind everyday phenomenon or things. One example is making weaves. Geometric aspect to this part of mathematics was also present. Using golden triangle properties we are able to calculate trigonometric values of the smallest integer angle of 3\(^{\circ}\) which helps us calculate trigonometric values of many other angles without using a calculator. All this would not happen without the great Fibonacci and his original contributions which were only a base to all other findings.

• Ključne riječi: Fibonaccijevi brojevi. Lucasovi brojevi; aproksimacija broja \(\pi\); tkalački uzorak
• Ključne riječi (engleski): Fibonacci numbers; Lucas numbers; way to aproximate number \(\pi\); making weaves
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:406756
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Javna napomena: Klara Šoltić je s istim diplomskim radom završila studij Matematika - nastavnički smjer i studij Financijska i poslovna matematika
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-13 13:42:46