Dvofazni tok fluida kroz heterogenu poroznu sredinu. Uvjeti na granici različitih tipova stijena

diplomski rad

• Autor: Manuela Koštroman
• Mentor: Mladen Jurak (mentor)
• Član povjerenstva: Mladen Jurak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-04-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu smo proučavali model dvofaznog toka kroz heterogenu poroznu sredinu u slučaju kada su fluidi izotermni i inkompresibilni. U Poglavlju 1 opisujemo makroskopske jednadžbe za model jednofaznog toka. Uvođenjem pojmova zasićenja, kapilarnog tlaka i relativnih propusnosti, model jednofaznog toka smo lako poopćili na model dvofaznog toka. Iz generaliziranog Darcyjevog zakona i iz zakona sačuvanja mase dobivamo matematičke jednadžbe dvofaznog modela. Pokazujemo da je model dvofaznog toka paraboličko-eliptičkog tipa. Uvodimo formulaciju tlak-zasićenje. U Poglavlju 3 uvodimo diskretizaciju sustava u formulaciji tlak-zasićenje. Koristimo metodu konačnih volumena s implicitnom vremenskom derivacijom i upwind metodom. Upwind metodu smo koristili za stabilizaciju numeričkog modela. Na kraju smo napravili tri simulacijska primjera utoka jednog fluida u poroznu sredinu zasićenu drugim fluidom pomoću DUNE-a, software-a za rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi.

Sažetak (engleski)

In this diploma thesis we studied two-phase flow model through heterogeneous porous media under assumption of isothermal and incompressible fluids. In Chapter 1 we described macroscopic equations for a single-phase flow model. By introducing the concepts of saturation, capillary pressure and relative permeability, the single-phase flow model can be easily generalized to a two-phase flow model. Using generalized Darcy’s law and fluid mass conservation, we obtained mathematical equations for two-phase model. We showed that the two-phase flow model is of parabolic-elliptic type and introduced the pressure-saturation formulation. In Chapter 3 we introduced the discretization of the system in pressure-saturation formulation. We used the finite volume method with implicit time derivation and upwind method. Upwind method is used to stabilize the numerical model. In the end, we made three simulation examples of one fluid entering the porous media saturated by another fluid using DUNE, the software for solving partial differential equations.

• Ključne riječi: model dvofaznog toka; heterogena porozna sredina; izotermni fluidi; inkompresibilni fluidi; generalizirani Darcyev zakon; upwind metoda; DUNE
• Ključne riječi (engleski): two-phase flow; heterogeneous porous media; isothermal fluids; incompressible fluids; generalized DArcy's law; upwind method; DUNE
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:321479
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-15 12:45:20