Martellijev kaos u dinamičkim sustavima na inverznim limesima i hiperprostorima

diplomski rad

• Autor: Maja Trpčić
• Mentor: Sonja Štimac (mentor)
• Član povjerenstva: Sonja Štimac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Jurak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjeran Hari (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-07-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Na početku rada navodimo neke osnovne definicije i pojmove, koji će nam biti potrebni u nastavku rada. Upoznajemo se s različitim definicijama kaosa, te promatramo odnos između njih. Definiramo neka poznata preslikavanja te pokazujemo da su kaotična. U drugom poglavlju promatramo Martellijev kaos na inverznim limesima. Navodimo definicije, te kroz nekoliko teorema dokazujemo da je inverzni limes s preslikavanjem pomaka Martellijev kaos ako i samo ako je originalni sustav s veznim preslikavanjem Martelijev kaos. Navodimo i dva primjera kroz koja prikazujemo navedene tvrdnje. Na kraju promatramo Martellijev kaos na hiperprostorima. Kao i u prethodnom poglavlju navodimo definiciju, te nakon toga kroz nekoliko teorema dokazujemo da ako je hiperprostor Martellijev kaos i ako je svaka točka originalnog sustava nestabilna u hiperprostoru, tada je i originalni sustav Martellijev kaos.

Sažetak (engleski)

At the very beginning of this paper we introduce some basic definitions and concepts, which we will need in sequel. We define different definitions of chaos, and observe the relationship between them. We define some familiar mappings and show that they are chaotic. In the second chapter we investigate Martelli’s chaos of inverse limit dynamical systems. We give definitions, and through a few theorems we prove that inverse limit dynamical system is Martelli’s chaos if and only if so is original system. Here are two examples that illustrate listed properties. Finally, we investigate Martelli’s chaos of hyperspace dynamical systems. As in the previous chapter we give some definitions, and through a few theorems we prove that hyperspace dynamical system is Martelli’s chaos implies original system is Martelli’s chaos if the orbit of every single point set of original system is unstable in hyperspace.

• Ključne riječi: Martellijev kaos; preslikavanja; inverzni limes; hiperprostori
• Ključne riječi (engleski): Martelli’s chaos; mappings; inverse limit; hyperspace
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:965740
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-18 11:23:54