ARMA procesi u medicinskoj optimizaciji

diplomski rad

• Autor: Mateja Vlahović
• Mentor: Siniša Slijepčević (mentor)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu objasnili smo pojam vremenskog niza i dali teorijsku podlogu i alate za njegovu analizu i obradu. Obradili smo pojmove stacionarnog procesa i ARMA(p; q) procesa, te pojmove autokovarijacijske funkcije, autokorelacijske funkcije (acf) i particalne autokorelacijske funkcije (pacf) koje imaju krucijalnu ulogu i moćan su alat u njihovim obradama. Razrađenu teoriju primijenili smo na konkretne i stvarne podatke dobivene iz tajnih izvora jedne norveške bolnice koristeći gotove funkcije statističkog programa R. Cilj analize bio je modelirati podatke ARMA procesom i napraviti predikcije na temelju istih. Na početne podatke primijenili smo metodu diferenciranja kako bi uklonili senzonalnost. Autokorelacijska i parcijalna autokorelacijska funkcija dale su nam naslutiti red ARMA(p; q) procesa. Odabirom modela i njegovom primjenom na jedan dio diferenciranih podataka (uzeli smo broj pregleda u prvih 35 vremenskih točaka), napravili smo predikciju nad modeliranim podacima za sljedeća 4 dana. Grafički smo prikazali cijeli diferencirani niz te na njega dodali predikciju iz čega se može vidjeti da na ovim podacima ARMA proces daje poprilično dobre rezultate predikcije. Općenito, rezultate predikcija ne možemo uzeti s velikom sigurnošću, gotovo uvijek će to biti približne vrijednosti.

Sažetak (engleski)

In this thesis we described what a time series is, we gave theoretical background and established the tools and basis for its analysis. Also, we gave concept of the stationary process, ARMA(p; q) process, autorcovariance function, autocorrelation function (acf) and partial autocorrelation function (pacf) which have a crucial role and are a mighty tool in their analysis. We used elaborated theory on concrete and real data provided from anonymous source from Norwegian hospital using static program functions in R. The goal of the analysis was to model data using the ARMA process and to establish predictions according to it. We used differencing method on the starting data to remove its seasonality. Autocorrelation and partial autocorrelation functions provided us with order of the ARMA(p; q) process. Choosing model and using it on one part of the differenced data (we took the number of examinations in the first 35 time points), we made predictions on the modeled data for the next 4 days. We made a graphic preview of the differenced series and added the prediction on top of it. We can deduct that the ARMA process outputs relatively accurate prediction results. The predicted results will always provide only an approximation of the values, so they should not be taken as precise values.

• Ključne riječi: analiza vremenskog niza; stacionarni proces; ARMA(p; q) proces; autokovarijacijske funkcije; autokorelacijske funkcije; particalne autokorelacijske funkcije
• Ključne riječi (engleski): time series analysis; stationary process; ARMA(p; q) process; autorcovariance function; autocorrelation function; partial autocorrelation function
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:490946
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-19 14:28:04