Nove metode za računanje spektralne dekompozicije simetrične matrice reda 3 i 4

diplomski rad

• Autor: Marija Kranjčević
• Mentor: Vjeran Hari (mentor)
• Član povjerenstva: Vjeran Hari (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Starčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-10, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu prezentiramo novu metodu za spektralnu dekompoziciju simetričnih matrica reda 3 i 4, koja se bazira na algoritmu aheig (ArrowHEead EIGenvalues/eigenvectors) za spektralnu dekompoziciju streličastih matrica. U poglavlju 1 uvodimo osnovne pojmove i rezultate koje kasnije koristimo. Zatim detaljno opisujemo i analiziramo algoritam aheig (poglavlje 2), te ga kombiniramo s Jacobijevim rotacijama (poglavlje 3) kako bi dobili algoritam za spektralnu dekompoziciju simetričnih matrica reda 3 i 4 (poglavlje 4). Prilažemo Matlab kodove svih opisanih algoritama, te dajemo odgovaraju će primjere.

Sažetak (engleski)

We present a new method for the spectral decomposition of symmetric matrices of order 3 and 4, which is based on the algorithm aheig (ArrowHEead EIGenvalues/eigenvectors) for the spectral decomposition of arrowhead matrices. In Chapter 1 we give some basic definitions and results. Then we describe and analyze the aheig algorithm (Chapter 2) and combine it with Jacobi rotations (Chapter 3) to get an algorithm for the spectral decomposition of symmetric matrices of order 3 and 4 (Chapter 4). We implement all the presented algorithms in Matlab and show some interesting examples.

• Ključne riječi: spektralna dekompozicija; simetrične matrice; aheig algoritam; streličaste matrice; Jacobijeve rotacije; MATLAB
• Ključne riječi (engleski): spectral decomposition; symmetric matrices; aheig algorithm; arrowhead matrices; Jacobi rotations; MATLAB
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:909396
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-20 09:54:07