Visine trokuta i konstruktivni problemi

diplomski rad

• Autor: Marijana Vukoja
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-07-11, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Na početku ovog diplomskog rada definiraju se osnovni pojmovi kao što je visina trokuta i ortocentar. U nastavku se navode i dokazuju neka svojstva ortocentra. U radu je dokazano da su pravci na kojima leže visine Cevaini pravci. Također, bitno je spomenuti i Eulerov pravac i Feuerbachovu kružnicu koji su također opisani. Drugo je poglavlje posvećeno konstruktivnim zadaćama. Navedeno je što sve treba sadržavati konstruktivna zadaća i kakva ona može biti. Dalje prelazimo na konstrukcije trokuta od kojih je barem jedan zadani element visina. Takvih konstrukcija trokuta od kojih je jedna zadana veličina visina ima 47. Od toga je rješivo 36 konstrukcija, 10 konstrukcija nije rješivo i jedna je nemoguća. Prvih nekoliko primjera ima sve potrebne korake koje treba sadržavati konstruktivna zadaća, ostali primjeri imaju samo detaljnu analizu.

Sažetak (engleski)

At the beginning of this thesis basic concepts are defined, such as the height of the triangle and the orthocentre. Some properties of the orthocentre are listed and proven. In this work we demonstrate that the lines in which the heights lie are Ceva lines. The Euler line and the Feuerbach circle are also described. The second chapter is devoted to constructive problems. It is also described what a constructive task should include and what it can be. Next we focus to the construction of a triangle in which at least one given element is height. There are 47 such triangle structures. 36 of them are solvable, 10 structures are not solvable and one has not got a solution. The first few examples have all necessary steps a constructive task has to contain; other examples have only a detailed analysis.

• Ključne riječi: visina trokuta; ortocentar; Cevaini pravci; Eulerov pravac; Feuerbachova kružnica; konstrukcija trokuta
• Ključne riječi (engleski): height of the triangle; orthocentre; Ceva lines; Euler line; Feuerbach circle; construction of a triangle
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:846408
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup korisnicima matične ustanove
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-20 11:19:00