Perspektivna projekcija i projektivna geometrija

diplomski rad

• Autor: Teuta Bučaj
• Mentor: Juraj Šiftar (mentor)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-24, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U radu se upoznajemo s perspektivom i nekim od osnovnih metoda traženja očišta za danu sliku. U svrhu boljeg razumijevanja perspektiviteta i njegovog djelovanja, u prvom poglavlju je definirana projektivna ravnina, odnosno prostor. Također su prikazani neki bitni pojmovi projektivne geometrije poput dvoomjera, harmoničke četvorke, perspektiviteta i projektiviteta te njihova osnovna svojstva. Nadalje, u drugom poglavlju objašnjavamo kako se pomoću geometrijske, algebarske i metode nagiba, određuje položaj oka u odnosu na danu sliku. Pritom dolazi do izražaja važnost projektivne invarijantnosti dvoomjera i posebno harmoničke četvorke te uloga četverovrha kod zadavanja projektiviteta. U posljednjem poglavlju izvodi se matrični prikaz transformacije koordinata kojom se opisuje slika u pojednostavljenom modelu kamere. Primjenom homogenih koordinata dobiva se matrica projekcije, prikladna za rekonstrukciju dimenzija i položaja objekta, kao i za kalibraciju kamere.

Sažetak (engleski)

In this thesis we present basic principles of perspective projection and some basic methods of finding a viewpoint for a given image. In the first chapter some basic notions of projective geometry are introduced, such as perspectivity, projectivity, crossratio and harmonic quadruple in order to get a better insight into the nature of perspective projection. The importance of ideal points and lines is explained in the setting of the extended Euclidean space, coordinatized by projective homogeneous coordinates. In the second chapter we discuss different methods of finding the viewpoint (geometric method, algebraic and slope method) including the application of cross-ratio and harmonic quadruple as projective invariants. In the final chapter, a matrix representation of the image formation is derived for the simple pinhole camera model. By the use of homogeneous coordinates the projection matrix is obtained, suitable for reconstruction of dimensions and position of an object as well as for camera calibration.

• Ključne riječi: perspektiva; traženje očišta; projektivna geometrija; matrični prikaz transformacije koordinata; matrica projekcije
• Ključne riječi (engleski): perspective projection; finding a viewpoint; projective geometry; matrix representation of image formation; projection matrix
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:258324
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup; Datum isteka embarga: 2021-03-04
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-04 12:18:45